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表

話

編

歴

ベイジアンネットワーク（英: Bayesian network）は、因果関係を確率により記述するグラフィカルモデルの1つで、複雑な因果関係の推論を有向非巡回グラフ構造により表すとともに、個々の変数の関係を条件つき確率で表す確率推論のモデルである。ネットワークとは重み付けグラフのこと。
定義

確率分布は確率変数をノード、変数間関係をリンクとするグラフ/ネットワークで表現できる[1][2]（確率的グラフィカルモデル[3]）。このうちリンクが向きを持ち依存関係が巡回しないもの（有向非巡回グラフ）は次の名称で呼ばれる[4]。

ベイジアンネットワーク（英: Bayesian networks）[5]

有向グラフィカルモデル（英: directed graphical models）[5]

有向確率モデル（英: directed probabilistic models）[6]

有向確率的グラフィカルモデル（英: directed probabilistic graphical models）[6]

その有向非巡回性から確率変数群の同時分布は次のように表現できる： P ( x 1 , . . . , x N ) = ∏ i = 1 N P ( x i 。 p a r e n t ( x i ) ) {\displaystyle P(x_{1},...,x_{N})=\prod _{i=1}^{N}P(x_{i}|parent(x_{i}))}

すなわち同時分布が親ノードで条件付けられた確率の積として記述できる[7]。
特徴

確率分布を有向グラフと捉えることにより、グラフを用いた解析が可能になる。また有向グラフであるため変数間の因果関係をリンクで表現できる[8]。ベイジアンネットワーク上で確率推論を行うことで、複雑でかつ不確実な事象の起こりやすさやその可能性を予測することができる。これまで蓄積された情報をもとに、起こりうる確率をそれぞれの場合について求め、それらを起こる経路に従って計算することで、複雑な経路を伴った因果関係の発生確率を定量的に表すことが可能となる。

ベイジアンネットワークは有向非巡回構造を仮定したモデルであり、（この構造を必要としない）同時分布を直接モデル化するのではなく、条件付き確率モデルの組み合わせで表現される場合が多い。
モデルの簡単な例

確率変数A、B、Cの間の条件付依存性をA→C、B→Cと表し、リンクの元となる親ノードをAやB、リンクの先にくる子ノードをCとする時、Aが起こる確率をP(A)、Aが既に起こったときにCとなる条件付確率をP(C|A)のように表すこととすると、Cが起こりうる確率は、P(A,B,C)=P(C|A,B)P(A)P(B)となる。

色々な因果関係に対し、グラフ上の各ノードに対応する確率変数として表現する方法やルールが定められている。複雑な系においても、各ノードにおける条件付確率表やベイズの定理等を用いながら、それぞれの確率を計算でき、確率的な依存関係をモデル化できる。