プランクの法則（プランクのほうそく、英: Planck's law）は、黒体放射のスペクトルに関する法則であり、量子力学の基本法則のひとつ[1]である。プランクの公式とも呼ばれる。この公式から導かれるスペクトルと温度特性は、全波長領域において、熱放射の実験結果から予想される黒体放射のスペクトルと一致する。

1900年、ドイツの物理学者マックス・プランクによって導かれた。プランクはこの法則の導出を考える中で、物体が光を吸収または放射する時、そのエネルギーは、エネルギー素量（現在ではエネルギー量子と呼ばれている）ε = hν の整数倍でなければならないと仮定した。この量子仮説[2]（量子化）は、その後の量子力学の幕開けに大きな影響を与えた。

より一般的な導入として、黒体の項目も参照
概要

プランクの法則において、黒体から輻射される電磁波の分光放射輝度は、周波数 ν と温度 T の関数として

I ( ν , T ) = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν / k T − 1 {\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{\mathrm {e} ^{h\nu /kT}-1}}}

と表すことができる[3]。ただし、ここで分光放射輝度 I (ν, T) は、放射面の単位面積、立体角、周波数あたりの放射束を表しており、h はプランク定数、k はボルツマン定数、c は光速度を表す。分光放射輝度 I(ν, T) は hν = 2.82 kT の位置にピークをもち[4]、高周波数においては指数関数的に、低周波数においては多項式的に減少する。

また、分光放射輝度を全立体角について積分することで、分光エネルギー密度に関して

u ( ν , T ) = 4 π c I ( ν , T ) = 8 π h ν 3 c 3 1 e h ν / k T − 1 {\displaystyle u(\nu ,T)={\frac {4\pi }{c}}I(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{\mathrm {e} ^{h\nu /kT}-1}}}

と表すこともできる[5]。ここで分光エネルギー密度 u は単位体積、単位周波数あたりのエネルギーの次元（単位は J/(m3 Hz)）を持ち、周波数が ν と ν+dν の間に存在する単位体積あたりのエネルギーは u(ν, T) dν によって与えられる。この式を周波数について積分すれば、全エネルギー密度を得る。黒体の輻射場は光子気体と考えることができ、その場合、全エネルギー密度は光子気体の熱平衡状態を指定する状態量の一つとなる。

プランクの法則において、分光放射輝度は波長 λ の関数として

I ′ ( λ , T ) = 2 h c 2 λ 5 1 e h c / λ k T − 1 {\displaystyle I'(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\mathrm {e} ^{hc/\lambda kT}-1}}}

という形であらわすこともできる[3]。ここで波長と周波数は λ = c/ν という関係式によって結びついている[6]。この関数は hc = 4.97 λkT の位置にピークをもつ。これはヴィーンの変位則でより一般的に用いられるピークである。

また、分光エネルギー密度についても、波長が λ と λ+dλ の間にあるエネルギー密度を u' (λ, T) dλ とし、波長 λ の関数として表示すれば、

u ′ ( λ , T ) = 4 π c I ′ ( λ , T ) = 8 π h c λ 5 1 e h c / λ k T − 1 {\displaystyle u'(\lambda ,T)={\frac {4\pi }{c}}I'(\lambda ,T)={\frac {8\pi hc}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\mathrm {e} ^{hc/\lambda kT}-1}}}