正多面体（せいためんたい、英: regular polyhedron）、またはプラトン（の）立体（プラトン（の）りったい、英: Platonic solid）[1]とは、全ての面が互いに合同な正多角形であり、かつ各頂点を含む面の数が等しい凸多面体のことである。正多面体は正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類だけある。

正多面体の構成面を正p角形、頂点に集まる面の数を q として {p, q} のように表すことができる。これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体（別名：アルキメデスの立体）にも拡張することができる。

三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形の数に関する制限から、正多面体が存在する必要条件が、{3,3}, {3,4}, {3,5}, {4,3}, {5,3} の5種類のみであることを示すことができる。同じことは、オイラーの多面体公式あるいはデカルトの不足角の定理からも示すことができる。

しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる（参照：星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形）。
正多面体の定義

ユークリッド『原論』第13巻で、球に内接する5つの正多面体の構成が論じられ、最後に、「いま述べた五つの図形以外に，等辺等角で互いに等しい図形にかこまれる他の図形はつくられない」[2]と記述されている。このことから、正多面体とは、
面は互いに合同である

面は正多角形である

全ての頂点は同一球面上にある

という条件を全て満たす多面体である、と理解できる[3]。

条件3については、1、2を満たす凸多面体であることを前提とすれば、

全ての二面角は等しい

全ての頂点形は正多角形である

全ての立体角は合同

全ての頂点に同数の面が集まる

と言い換えることもできる。

また、コクセターは、同心の外接球・中接球・内接球をもつことを正多面体の定義とした。
正多面体の諸量

正多面体の一辺を a とすれば、概略下記となる。

名前と図構成面面辺頂点シュレーフリ記号表面積体積内接球半径中接球半径外接球半径二面角
正四面体
正三角形464{3,3} 3 a 2 {\displaystyle {\sqrt {3}}a^{2}}
≃ 1.732 a 2 {\displaystyle \simeq 1.732a^{2}} 2 12 a 3 {\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{12}}a^{3}}
≃ 0.118 a 3 {\displaystyle \simeq 0.118a^{3}} 1 24 a {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {24}}}a}
≃ 0.204 a {\displaystyle \simeq 0.204a} 1 8 a {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {8}}}a}
≃ 0.354 a {\displaystyle \simeq 0.354a} 3 8 a {\displaystyle {\sqrt {\frac {3}{8}}}a}
≃ 0.612 a {\displaystyle \simeq 0.612a} tan − 1 ⁡ 8 {\displaystyle \tan ^{-1}{\sqrt {8}}}
≃ 70.53 ∘ {\displaystyle \simeq 70.53^{\circ }}
正六面体
正方形6128{4,3} 6 a 2 {\displaystyle 6a^{2}} a 3 {\displaystyle a^{3}} 0.5 a {\displaystyle 0.5a} 1 2 a {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}a}
≃ 0.707 a {\displaystyle \simeq 0.707a} 3 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}
≃ 0.866 a {\displaystyle \simeq 0.866a} 90 ∘ {\displaystyle 90^{\circ }}
正八面体
正三角形8126{3,4} 2 3 a 2 {\displaystyle 2{\sqrt {3}}a^{2}}
≃ 3.464 a 2 {\displaystyle \simeq 3.464a^{2}} 2 3 a 3 {\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{3}}a^{3}}
≃ 0.471 a 3 {\displaystyle \simeq 0.471a^{3}} 1 6 a {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {6}}}a}
≃ 0.408 a {\displaystyle \simeq 0.408a} 0.5 a {\displaystyle 0.5a} 1 2 a {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}a}
≃ 0.707 a {\displaystyle \simeq 0.707a} 2 tan − 1 ⁡ 2 {\displaystyle 2\tan ^{-1}{\sqrt {2}}}
≃ 109.47 ∘ {\displaystyle \simeq 109.47^{\circ }}
正十二面体
正五角形123020{5,3} 3 25 + 10 5 a 2 {\displaystyle 3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}}