フォーチュン数（フォーチュンすう、英: Fortunate number）は、ある自然数 n に対して、pn# + m が素数となるような最小の整数 m （ただし 1<m）のことである（pn# は素数階乗）。レオ・フォーチュン
（英語版）に因む。例として、7番目のフォーチュン数を算出する。始めに最初の7つの素数の積 p7# = 510510 (=2×3×5×7×11×13×17) を考える。510510 に 2 を加えると偶数になり、3 を加えると3の倍数となる。18 までの全ての自然数は除外され、そして 19 を加えた 510529 は素数となる。よって 19 はフォーチュン数である。n 番目のフォーチュン数は、常に n 番目の素数 pn を上回る。
フォーチュン数は以下のように続く。3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A005235）.
フォーチュン数を整列し重複を除くと、3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... （A046066）.
人類学者レオ・フォーチュンは、すべてのフォーチュン数は素数であると予想した。フォーチュン素数は、素数であるフォーチュン数のことである。2009年現在、すべての既知のフォーチュン数はフォーチュン素数である。
関連項目
素数
幸運数
メルセンヌ数
マーガレット・ミード - レオ・フォーチュンの元妻
参考
Chris Caldwell, ⇒"The Prime Glossary: Fortunate number" at the Prime Pages.
.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}Weisstein, Eric W. "Fortunate Prime". mathworld.wolfram.com (英語).
ウェルズ, デイビット 著、伊知地宏, さかいなおみ 訳『プライムナンバーズ: 魅惑的で楽しい素数の事典』O'Reilly Japan、2008年、122頁。ISBN 9784873113807。
表
話
編
歴
素数の分類
生成式
フェルマー (22n + 1)
メルセンヌ (2p − 1)
二重メルセンヌ (22p−1 − 1)
ワグスタッフ ((2p + 1)/3)
プロス (k・2n + 1)
階乗 (n! ± 1)
素数階乗 (pn# ± 1)
ユークリッド (pn# + 1)
ピタゴラス (4n + 1)
ピアポント (2u・3v + 1)
Quartan（英語版） (x4 + y4)
ソリナス（英語版） (2a ± 2b ± 1)
カレン (n・2n + 1)
ウッダル (n・2n − 1)
Cuban（英語版） ((x3 − y3)/(x − y))
キャロル ((2n − 1)2 − 2)
Kynea ((2n + 1)2 − 2)
レイランド (xy + yx)
サービト（英語版） (3・2n − 1)
ミルズ ([A]3n)
漸化式（英語版）
フィボナッチ
リュカ
ペル
ニューマン?シャンクス?ウィリアムズ
ペラン
分割
ベル
モツキン
各種の性質
ヴィーフェリッヒ（英語版） (対（英語版）)
ウォール?孫?孫（英語版）
ウォルステンホルム
ウィルソン
幸運
フォーチュン
ラマヌジャン（英語版）
ピライ
正則
強（英語版）
スターン
Supersingular (楕円曲線)（英語版）
Supersingular (ムーンシャイン理論)（英語版）
良い
スーパー
ヒッグス（英語版）
高度コトーティエント（英語版）
基数依存
ハッピー
二面（英語版）
回文
エマープ
レピュニット ((10n − 1)/9)
置換可能
Circular（英語版）
切り捨て可能
Strobogrammatic（英語版）
Minimal（英語版）
弱い
フルサイクルプライム
Unique（英語版）
Primeval（英語版）
自己
スマランダチェ?ウェラン（英語版）
組
互いに素
双子 (p, p + 2)
Bi-twin chain (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
三つ子 (p, p + 2 or p + 4, p + 6)
四つ子 (p, p + 2, p + 6, p + 8)
k?Tuple
いとこ (p, p + 4)
セクシー (p, p + 6)
陳
ソフィー・ジェルマン (p, 2p + 1)
カニンガム鎖 (p, 2p ± 1, …)
安全 (p, (p − 1)/2)
算術数列（英語版） (p + an; n = 0, 1, …)
平衡 (p − n, p, p + n)
桁数
タイタニック (103桁以上)
巨大 (104桁以上)
メガ (106桁以上)
複素数
アイゼンシュタイン素数（英語版）
ガウス素数
合成数
擬素数
概素数
半素数
楔数
Interprime（英語版）
関連する話題
確率的素数
Industrial-grade prime（英語版）
違法素数
素数の公式（英語版）
素数の間隔
『巨大な素数の一覧』
最初の50個
2
3
5
7