ボース=アインシュタイン
フェルミ=ディラック
カノニカルアンサンブル
グランドカノニカルアンサンブル
等温定圧アンサンブル
等エンタルピー-定圧
熱力学ポテンシャル
内部エネルギー
エンタルピー
ヘルムホルツの自由エネルギー
ギブズの自由エネルギー
グランドポテンシャル
科学者
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表
話
編
歴
温度ごとのフェルミ分布関数
フェルミ分布関数(フェルミぶんぷかんすう、英: Fermi distribution function)とは、相互作用のないフェルミ粒子の系において、一つのエネルギー準位にある粒子の数(占有数)の分布を与える理論式である[1]。フェルミ・ディラック分布とも呼ばれる。 理想フェルミ気体の逆温度β、化学ポテンシャルμ、連続変数としてのエネルギーεを用いて f ( ϵ ) = 1 e β ( ϵ − μ ) + 1 {\displaystyle f(\epsilon )={\frac {1}{\mathrm {e} ^{\beta (\epsilon -\mu )}+1}}} と定義される関数をフェルミ分布関数と呼ぶ。フェルミ分布関数は 0 から 1 の間の値をとる。 絶対零度(T→0, β→∞)の極限では、フェルミ分布関数はヘヴィサイドの階段関数を用いて lim β → ∞ f ( ϵ ) = θ ( μ − ϵ ) = { 1 ( ϵ < μ ) 1 / 2 ( ϵ = μ ) 0 ( ϵ > μ ) {\displaystyle \lim _{\beta \to \infty }f(\epsilon )=\theta (\mu -\epsilon )={\begin{cases}1&(\epsilon <\mu )\\1/2&(\epsilon =\mu )\\0&(\epsilon >\mu )\\\end{cases}}} となる。このときの化学ポテンシャルをフェルミエネルギーと呼ぶ。 量子数νで指定されるエネルギー準位ενを占有しているフェルミ粒子の個数 nνの統計的期待値?nν?を考える。占有数はマクロな観測量では無いが、期待値を求めておくと量子理想気体などの解析に便利である[2]。?nν?をグランドカノニカル分布で求めると、以下のようになる[3]。 ⟨ n ν ⟩ = f ( ϵ ν ) ≡ 1 e β ( ϵ ν − μ ) + 1 {\displaystyle \langle n_{\nu }\rangle =f(\epsilon _{\nu })\equiv {\frac {1}{\mathrm {e} ^{\beta (\epsilon _{\nu }-\mu )}+1}}} つまりフェルミ分布関数のεに占有数の期待値を求めたい準位のエネルギーενを入れると占有数の期待値が求まる。フェルミ分布関数が 0 から 1 までの値しかとれないことは、パウリの排他原理によりフェルミ粒子が一つの準位には一つまでしか占有できないこととも整合している。
定義
低温でのふるまい
占有数としての意味
注意点
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
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