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表・話・編・歴
温度ごとのフェルミ分布関数

フェルミ分布関数（フェルミぶんぷかんすう、英: Fermi distribution function）とは、相互作用のないフェルミ粒子の系において、一つのエネルギー準位にある粒子の数（占有数）の分布を与える理論式である[1]。フェルミ・ディラック分布とも呼ばれる。
目次

1 定義

2 低温でのふるまい

3 占有数としての意味

3.1 注意点


4 脚注

5 参考文献

6 関連項目

定義

理想フェルミ気体の逆温度β、化学ポテンシャルμ、連続変数としてのエネルギーεを用いて f ( ϵ ) = 1 e β ( ϵ − μ ) + 1 {\displaystyle f(\epsilon )={\frac {1}{\mathrm {e} ^{\beta (\epsilon -\mu )}+1}}}

と定義される関数をフェルミ分布関数と呼ぶ。フェルミ分布関数は 0 から 1 の間の値をとる。
低温でのふるまい

絶対零度（T→0, β→∞）の極限では、フェルミ分布関数はヘヴィサイドの階段関数を用いて

lim β → ∞ f ( ϵ ) = θ ( μ − ϵ ) = { 1 ( ϵ < μ ) 1 / 2 ( ϵ = μ ) 0 ( ϵ > μ ) {\displaystyle \lim _{\beta \to \infty }f(\epsilon )=\theta (\mu -\epsilon )={\begin{cases}1&(\epsilon <\mu )\\1/2&(\epsilon =\mu )\\0&(\epsilon >\mu )\\\end{cases}}}