フェリックス・クライン

生誕 (1849-04-25) 1849年4月25日
ドイツ連邦プロイセン王国ラインラント県（英語版）デュッセルドルフ
死没1925年6月22日(1925-06-22)（76歳）
ドイツ国プロイセン州ハノーファー県（英語版）ゲッティンゲン
国籍 ドイツ
研究分野数学
研究機関フリードリヒ・アレクサンダー大学エアランゲン
ミュンヘン工科大学
ライプツィヒ大学
ゲオルク・アウグスト大学ゲッティンゲン
出身校ライン・フリードリヒ・ヴィルヘルム大学ボン
博士課程
指導教員ユリウス・プリュッカー（英語版）・ルドルフ・リプシッツ
博士課程
指導学生ルートヴィヒ・ビーベルバッハ
マクシム・ボッチャー（英語版）
オスカー・ボルザ（英語版）
フランク・ネルソン・コール
ヘンリー・B・ファイン（英語版）
エルヴィン・フロイントリヒ（英語版）
ロベルト・フリッケ（英語版）
フィリップ・フルトヴェングラー
アレックス・ハルナック（英語版）
アドルフ・フルヴィッツ
エドワード・カスナー
フェルディナント・フォン・リンデマン
アレクサンドル・オストロフスキー (数学者)（英語版）
フリオ・レイ・パストル（英語版）
ヘルマン・ローテ（英語版）
ヴァージル・スナイダー（英語版）
ウィリアム・エドワード・ストーリー（英語版）
エドワード・ヴァン・ヴレック（英語版）
ヘンリー・シーリー・ホワイト（英語版）
アレクサンダー・ヴィッティヒ（英語版）
グレース・チザム・ヤング（英語版）
ヴァルター・フォン＝ダイク（英語版）
主な業績エルランゲン・プログラム
クラインの壺
主な受賞歴ド・モルガン・メダル（1893年）
コプリ・メダル（1912年）
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フェリックス・クリスティアン・クライン（Felix Christian Klein, 1849年4月25日 - 1925年6月22日）は、ドイツの数学者。群論と幾何学との関係、関数論などの発展に寄与した。クラインの壺の考案者。ダフィット・ヒルベルトやアンリ・ポアンカレといった次の世代の数学者に影響を与えた。目次

1 略歴

2 功績

3 著書

4 脚注

5 関連項目

6 外部リンク

略歴

プロイセン王国政府の首長秘書だった父のもとデュッセルドルフに生まれ、ボン大学にてプリュッカーの指導により数学を学んだ[1]。この時代のヨーロッパは緊張が続いており、プロイセンがフランスとの普仏戦争に至ったときは衛生兵としてプロイセン軍に従事した。ここで後に教育大臣となるフリードリヒ・アルトホフと出会っている。

戦争の後の1872年、23歳という異例の若さでエアランゲン大学の教授に就任することになった[1]。リーとジョルダンから群論を学んで幾何学へ応用し、このときの就任講演として彼の大きな業績のひとつであるエルランゲン・プログラムが企画された[1]。

1875年にはミュンヘン工科大学教授に就き、また哲学者ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲルの孫アンネ・ヘーゲルと結婚した。

1880年にはライプツィヒ大学で教鞭をとるようになり、翌1881年初頭、フランスの科学アカデミーが1878年に提示した微分方程式に関するコンクールの問題についてポアンカレが発表した論文を読んだことで彼と交流を始める。ポアンカレとの文通は最初は温和なものだったが、次第に皮肉の混じったものになっていき、最終的にはお互いの国にまで批判が及ぶようなものになり、1882年にポアンカレが書いた手紙を最後に文通は途切れることになる。この2人の対立はお互いに相当大きな負担になったといわれる。

最後の手紙の数か月後、クラインはうつ病にかかり休養を余儀なくされる。この後クラインは研究よりも教育に力を入れるようになり、ヒルベルトやマックス・デーンなどの数学者を育てた。このときにもクラインのポアンカレへの反感は消えておらず、ヒルベルトをポアンカレの元に留学させたときも「ポアンカレは大した結果がない場合でもとにかく論文を書きたがるが、パリでそういう批判は聞かないか」とヒルベルトに尋ねたりし、ポアンカレが解けなかった予想（ポアンカレ予想）をデーンが解いたと思い込んだときには「先を越される前に早く発表しろ」と急かしたりしたという。

また数学雑誌「Mathematisches Annalen」を刊行し、教育改革にも取り組んだ[1]。

1885年にロンドン王立協会の外国人会員となる[2]。1886年にゲッティンゲン大学教授に就任。1912年にコプリ・メダルを受けている。1913年に健康上の理由でゲッティンゲン大学を退職したが、その後数年ほどは自宅で講義を続けていた。ゲッティンゲンにて没。

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功績

彼の幾何学における最も重要な業績ともいわれるのがエルランゲン・プログラム（変換と不変量を基にした幾何学の特徴付け）であり、クラインがエアランゲン大学の教授だった頃に作られたことにちなむ。

彼は幾何学を図形（空間）にある変換を施したときに変わらない性質を研究する学問であるとした。集合論の言葉を用いれば与えられた集合と変換群が与えられ、その変換に対して変化しない集合の性質を調べることと言い換えられる。例えばユークリッド幾何学では回転、鏡映、平行移動の3つの変換（正確には単位元として全く動かさない変換である恒等変換がある。