ファン・スコーテンの定理（ファン・スコーテンのていり、英:Van Schooten's theorem）とはオランダの数学者フランス・ファン・スコーテンに由来して名づけられた、正三角形に関する定理である。正三角形 △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} とその外接円上の点 P {\displaystyle P} について P A , P B , P C {\displaystyle PA,PB,PC} のうち最も長いものの長さは、他二つの長さの和と等しい。

この定理はトレミーの定理の系である。 a {\displaystyle a} を正三角形 △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} の辺の長さ、 P A {\displaystyle PA} を P A , P B , P C {\displaystyle PA,PB,PC} のうち最も長い辺とすれば、トレミーの定理によって以下の様に書くことができる。 。 B C 。 ⋅ 。 P A 。 = 。 A C 。 ⋅ 。 P B 。 + 。 A B 。 ⋅ 。 P C 。 ⟺ a ⋅ 。 P A 。 = a ⋅ 。 P B 。 + a ⋅ 。 P C 。 {\displaystyle {\begin{aligned}&|BC|\cdot |PA|=|AC|\cdot |PB|+|AB|\cdot |PC|\\[6pt]\Longleftrightarrow &a\cdot |PA|=a\cdot |PB|+a\cdot |PC|\end{aligned}}}
関連

フェルマー点

ケイシーの定理

出典

Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 9780883853481, pp. 102?103

Doug French: Teaching and Learning Geometry. Bloomsbury Publishing, 2004, ISBN 9780826434173 , pp. 62?64

Raymond Viglione: Proof Without Words: van Schooten′s Theorem. Mathematics Magazine, Vol. 89, No. 2 (April 2016), p. 132

Jozsef Sandor: ⇒On the Geometry of Equilateral Triangles. Forum Geometricorum, Volume 5 (2005), pp. 107?117

外部リンク

Van Schooten's theorem at cut-the-knot.org