素粒子物理学におけるフレーバー
フレーバー量子数


ストレンジネス: S

チャーム: C

ボトムネス: B′

トップネス: T

アイソスピン: IまたはI3

関連量子数


バリオン数: B

レプトン数: L

弱アイソスピン: TまたはT3

電荷: Q

X荷: X

組合せ


超電荷: Y

Y = (B + S + C + B′ + T)

Y = 2 (Q ? I3)


弱超電荷: YW

YW = 2 (Q ? T3)

X + 2YW = 5 (B ? L)


フレーバー混合


CKM行列

PMNS行列

フレーバー相補性

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表

話

編

歴

物理学において、パリティ変換 (parity transformation) は一つの空間座標の符号を反転させることである。パリティ反転 (parity inversion) とも呼ぶ。一般的に、三次元におけるパリティ変換は空間座標の符号を三つとも同時に反転することで記述される： P : ( x y z ) ↦ ( − x − y − z ) . {\displaystyle P:{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x\\-y\\-z\end{pmatrix}}.}

パリティ変換の3×3行列表現 P は?1に等しい行列式を持つため、1に等しい行列式を持つ回転へ還元することができない。対応する数学的概念は点対称変換である。

二次元平面では、パリティ変換は全ての条件の同時反転、数学的には180°の回転ではない。P行列の行列式が?1であること、つまりパリティ変換はxとyの両方ではなくどちらかの符号を反転させる二次元での180°回転ではないということが重要である。
概要

量子力学において粒子はパリティという属性を持つ。量子力学においてはこの属性は不変量で空間対称性について保存していると定義する。ただし、弱い相互作用では保存されない場合がある。ナイーブには波動関数が偶関数か奇関数かの属性と考える事が出来る。

空間反転の操作自体をパリティ変換と呼ぶ。また、パリティはある現象のカイラリティに対するテストとしても考えることができる。パリティ反転は、カイラルな現象をその鏡像へと変換するが、アカイラル（非カイラル）な現象では恒等変換となる。

一般に、パリティ奇であるスカラーは擬スカラー、ベクトルは擬ベクトル（もしくは軸性ベクトル）[疑問点 – ノート]と呼ばれる。

この他、偶数と奇数の足し算のような性質を持つ対称性変換の固有値にパリティの名を冠する場合がある。荷電共役変換 C での変換性をCパリティ（英語版）と呼ぶなど。
単純な対称性関係

古典的幾何学的対象は、回転に対する高階のスカラー、ベクトルおよびテンソルへと分類することができる。古典物理学では、物理的配置は各対称群の表現の下で変換する必要がある。

量子力学は、ヒルベルト空間中の状態は回転群の表現の下での変換を必要とせず射影表現（英語版）だけを必要とすると予測している。射影という語は、各状態の位相を射影すると、ある量子状態の全体の位相はオブザーバブルでないことから、射影表現は通常の表現へ帰着するという事実を言及する。全ての表現は射影表現でもあるが、逆は真ではない、それゆえ量子状態の射影表現条件は古典状態の表現条件よりも弱い。

あらゆる群の射影表現は、群の中心拡大の通常の表現と同型である。例えば、3次元回転群の射影表現、つまり特殊直交群 SO(3) は特殊ユニタリ群 SU(2) の通常の表現である。表現ではない回転群の射影表現はスピノルと呼ばれ、量子状態はテンソルとしてだけではなくスピノルとして変換を行う。

これにパリティによる分類を加えると、これらは例えば次の概念に拡張できる、

スカラー (P = 1) および 擬スカラー (P = ?1) は回転不変である。

ベクトル (P = ?1) および 軸性ベクトル（擬ベクトルとも呼ばれる） (P = 1) はともに回転の下でベクトルとして変換する。

ここで、以下のような鏡映を定義することができる V x : ( x y z ) ↦ ( − x y z ) , {\displaystyle V_{x}:{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x\\y\\z\end{pmatrix}},}