バースカラ（Bh?skara、マラーティー語: ????????????、1114年 - 1185年）は、インドの数学者で天文学者。7世紀の数学者バースカラ1世
（ヒンディー語版、英語版）と区別するためバースカラ2世 (Bhaskara II) またはバースカラーチャーリヤ（Bhaskara Ach?rya、バースカラ先生の意）とも呼ばれる。南インドの現在のマハーラーシュトラ州ビード県 (Beed district, Maharashtra) にあたる Bijjada Bida でバラモン階級の家に生まれる。当時のインド数学の中心地であったウッジャイン (Ujjain) の天文台の天文台長を務めた。前任者には、ブラーマグプタ（598年 - 665年）やヴァラーハミヒラがいる。西ガーツ山脈地方に住んでいた。代々、宮廷学者の地位を世襲しており、バースカラの息子やその子孫もその地位を継承していることが記録に残っている。父マヘーシュヴァラ（Mahesvara）は占星術師で、バースカラに数学を教え、バースカラはそれを息子 Loksamudra に継承させた。Loksamudra の息子は1207年に学校設立を助け、そこでバースカラの書いた文書の研究を行った[1]。
バースカラは、12世紀の数学および天文学の発展に大きな業績を残した。主な著書として、『リーラーヴァティ』 (Lilavati
) （主に算術を扱っている）、『ビージャガニタ』 (Bijaganita) （代数学）、『シッダーンタ・シローマニ』 (Siddh?nta Shiromani) （1150年）がある。『シッダーンタ・シローマニ』は Goladhyaya（球面）と Grahaganita（惑星の数学）の2部構成になっている。バースカラ2世の算術の本は、彼の娘リーラーヴァティのために書かれたという伝説がある。ペルシア語版の『リーラーヴァティ』に書かれていた物語は、バースカラ2世がリーラーヴァティのホロスコープを研究して占ってみたところ、娘がある特定の時刻に結婚しないと彼女の夫が結婚後間もなく死ぬとでた、というものである。娘にその正しい時刻を警告するため、バースカラ2世は水の入った容器を置き、その上に底に小さな穴の開いたカップを浮かべ、ちょうどよい時刻にカップが沈むように設定した。そして、リーラーヴァティ にはそれに近づかないよう警告した。しかし娘は奇妙に思ってそれを覗き込み、鼻につけていた真珠がカップに落ち、沈み方が変わってしまった。そのため、結婚が間違った時間に執り行われ、彼女は間もなく未亡人となった。[2]
バースカラ2世は、有限の数をゼロで割ると（ゼロ除算）無限大になるという近代的な数学と同じ考え方をしていた[3]。なお、現代数学の観点では、ゼロ除算はいかなるアプローチから定義を試みようとも必ず破綻に至るとして、「値を定義し得ないため、計算は不可能である」との見解で一致している。詳細はゼロ除算を参照。 バースカラ2世の数学への貢献には、以下のようなものがある。
数学
ピタゴラスの定理の証明。同じ領域の面積を2種類の方法で計算し、項を相殺させて消すことで a2 + b2 = c2 という式を導いた。
『リーラーヴァティ』において、二次方程式、三次方程式、四次方程式の解を示した。
線形および二次の方程式で整数解を求める方法（クッタカ法）。17世紀ルネサンス期のヨーロッパの数学者と同じ方法である。
ax2 + bx + c = y という形式の方程式を解くチャクラバーラ法
バースカラ2世の算術についての著書『リーラーヴァティ』は、定義、算術用語、利子計算、算術級数と幾何級数、平面幾何学、立体幾何学、日時計の影、不変方程式の解法、組合せなどを扱っている。
『リーラーヴァティ』は13章からなり、算術だけでなく代数学や幾何学も扱い、一部は三角法や求積法を扱っている。具体的には、次のような内容がある。
定義
ゼロの性質（除法を含むゼロの演算規則）
その他の数に関すること。負数や無理数（冪根）を含む。
円周率の近似値。
算術。乗法や平方など。
逆三数法 (inverse rule of three)。3だけでなく、5, 7, 9, 11 に拡張。
利子計算に関する問題。
算術級数と幾何級数。
平面の幾何学。
立体の幾何学。
組合せ数学（順列と組合せ）。
線型および二次の不定方程式の整数解の求め方（クッタカ）。これについては、17世紀ルネサンス期のヨーロッパの数学者と同じ解法を示しており、非常に重要である。バースカラ2世の解法は、アリヤバータなど先人の成果に基づくものだった。
彼の著書は体系化、解法の改善、新たな問題の導入などの点が優れている。