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数学におけるネールント–ライス積分（ネールント・ライスせきぶん、英: Norlund?Rice integral）またはときにライス法 (Rice's method) は、函数の n-階前進差分を複素数平面上の線積分に関連付ける。そのようなものは、有限差分の理論に広く現れ、また二分木の長さを評価するものとして計算機科学およびグラフ理論においても応用される。名称はニールス・エリク・ネールント
（英語版）とステファン・オズワルド・ライス（英語版）に因む。ネールントの貢献はこの積分を定義したこと、ライスの貢献はその値の評価に鞍点法（英語版）を適用するのが有効であることを示したことである。函数 f の n-階前進差分は Δ n [ f ] ( x ) = ∑ k = 0 n ( n k ) ( − 1 ) n − k f ( x + k ) {\textstyle \Delta ^{n}[f](x)=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}(-1)^{n-k}f(x+k)} で与えられる（ ( n k ) {\textstyle {n \choose k}} は二項係数）。
有理型函数 f のネールント–ライス積分は ∑ k = α n ( n k ) ( − 1 ) n − k f ( k ) = n ! 2 π i ∮ γ f ( z ) z ( z − 1 ) ( z − 2 ) ⋯ ( z − n ) d z {\displaystyle \sum _{k=\alpha }^{n}{n \choose k}(-1)^{n-k}f(k)={\frac {n!}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z(z-1)(z-2)\cdots (z-n)}}{\mathit {dz}}} で与えられる。ただし、α は 0 ≤ α ≤ n なる整数とし、右辺の周回積分路は整数 α, …, n の位置にある極を囲むが、整数 0, …, α − 1 を囲まず f の極の何れにもならないものとする。オイラーのベータ函数 Β(a, b) を用いれば、この積分は ∑ k = α n ( n k ) ( − 1 ) k f ( k ) = − 1 2 π i ∮ γ B ( n + 1 , − z ) f ( z ) d z {\displaystyle \sum _{k=\alpha }^{n}{n \choose k}(-1)^{k}f(k)=-{\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }B(n+1,-z)f(z){\mathit {dz}}} とも書き直せる。
函数 f(z) が右半複素数平面上で多項式で抑えられる
(polynomially bounded) ならば、積分路を右半平面の無限遠点まで拡張することができて、変換式を ∑ k = α n ( n k ) ( − 1 ) n − k f ( k ) = − n ! 2 π i ∫ c − i ∞ c + i ∞ f ( z ) z ( z − 1 ) ( z − 2 ) ⋯ ( z − n ) d z {\displaystyle \sum _{k=\alpha }^{n}{n \choose k}(-1)^{n-k}f(k)={\frac {-n!}{2\pi i}}\int _{c-i\infty }^{c+i\infty }{\frac {f(z)}{z(z-1)(z-2)\cdots (z-n)}}{\mathit {dz}}} と書き直せる。ここに定数 c は α の左側にある。Flajolet, Sedgewick & Regnie (1985)[1]の注意するところによれば、ポワソン?メリン?ニュートン循環 (Poisson?Mellin?Newton cycle) は、ネールント?ライス積分がメリン変換に似ているのは偶然のことではなく、二項変換
（英語版）とニュートン級数（英語版）の意味で関係することを見るものである。