数学では、ドナルドソンの定理(Donaldson's theorem)は、次元 4 の単連結な滑らかな多様体(smooth manifold)の定値(definite)な交叉形式は、対角化可能であるという定理である。交叉形式が正定値（負定値）であれば、交叉形式は整数上の単位行列（負の単位行列）に対角化可能である。
歴史

この定理は、サイモン・ドナルドソン(Simon Donaldson)により証明された。
拡張

マイケル・フリードマン(Michael Freedman)は、任意のユニモジュラー対称二次形式（英語版）(unimodular symmetric bilinear form)は、ある向きづけられた 4次元閉多様体の交叉形式として実現されることを示していた。この結果とセールの分類定理（英語版）(Serre classification theorem)とドナルドソンの定理を結びつけると、いくつかの興味深い結果が得られる。

1) 対角化ができない交叉形式は、微分構造（英語版）(differentiable structure)を持たない 4次元位相多様体(topological manifold)から発生する（滑らかにはできない）。

2) 2つの滑らかで単連結な 4次元多様体が同相であることと、それらの交叉形式は同一のランク、符号、パリティを持つことは同値である。
関連項目

ユニモジュラー格子（英語版）(Unimodular lattice)

参考文献

Donaldson, S. K. (1983), ⇒“An application of gauge theory to four-dimensional topology”, Journal of Differential Geometry 18 (2): 279?315, .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISSN 0022-040X, MR710056, ⇒http://projecteuclid.org/euclid.jdg/1214437665 

S. K. Donaldson, P. B. Kronheimer The Geometry of Four-Manifolds (Oxford Mathematical Monographs) ISBN 0-19-850269-9

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