宇宙力学
軌道力学
軌道要素近点・遠点
近点引数
方位角
軌道離心率
軌道傾斜角
平均近点角
交点
軌道長半径
軌道短半径
真近点角
二体の場合円軌道・楕円軌道
遷移軌道
ツィオルコフスキーの公式（ツィオルコフスキーのこうしき）は、1897年にコンスタンチン・ツィオルコフスキーによって示されたロケット推進に関する公式である。
ロケットの初期の質量を m0、時間 T 経過後の質量を mT、質量変化は推進剤として速度 w で噴射されたものとすると、時間 T 経過後のロケットの速度変化分 ΔV は次の式で表される（ln は自然対数）。 Δ V = w ln m 0 m T {\displaystyle \Delta V=w\ln {\frac {m_{0}}{m_{T}}}} 質量が m、推進剤の噴射速度が w（上図では Ve）であるロケットを考える。微少な時間 Δt の間に噴射する推進剤の質量を Δm、その推進剤の噴射による増速度を Δv とすると、以下のように運動量保存則が成り立つ。 ( m + Δ m ) v = m ( v + Δ v ) + Δ m ( v − w ) {\displaystyle (m+\Delta m)v=m(v+\Delta v)+\Delta m(v-w)} これを展開して整理すると、次式のような関係が成り立つ。 m Δ v = w Δ m {\displaystyle m\Delta v=w\Delta m} これを微分方程式とみて、増速度の合計（積分）をとるために式を変形すると、 ∫ d v = − w ∫ 1 m d m {\displaystyle \int \mathrm {d} v=-w\int {\frac {1}{m}}\mathrm {d} m} これを、ロケットの初速度を 0、初期の質量を m0、時間 T 経過後の質量を mT として解くと、 v = w ln m 0 m T {\displaystyle v=w\ln {\frac {m_{0}}{m_{T}}}} となり、時間T経過後のロケットの速度 v が導出できる。 上記式の m0/mT を質量比と呼ぶ。式から判るとおり、噴射速度と質量比が高いほど、最終的な到達速度も高くなる。それは逆に、到達速度を高くするには、噴射速度か質量比を上げなければならないことを意味する。 また、ロケットの性能を示すのによく使われる噴射速度を重力加速度で割った値とみることのできる値比推力 Isp を導入すると、重力加速度 g も使って、 v = I s p g ln m 0 m T {\displaystyle v=I_{\mathrm {sp} }g\ln {\frac {m_{0}}{m_{T}}}} となる。 LE-7Aエンジン（液体酸素・液体水素を推進剤とし、比推力 440 s）を使用した 60 t のSSTOを、衛星軌道に到達させるために第一宇宙速度 7.9 km/s まで加速したい場合、推進剤も含めた打ち上げ時の総質量は、 m 0 = m T exp ( Δ V I s p g ) = 374.8 t {\displaystyle m_{0}=m_{T}\exp \left({\frac {\Delta V}{I_{sp}\,g}}\right)=374.8~\mathrm {t} }
導出
例1 打ち上げ時の総質量
