チャープ信号とは、時間とともに周波数が増加（「アップチャープ」）するか、時間とともに周波数が減少（「ダウンチャープ」）するような信号である。スイープ信号
と同等の意味でつかわれることもある[1]。一般的にソナー及びレーダーで使用されるが、スペクトラム拡散通信のように他の用途でも利用される。スペクトル拡散で使用する場合には、RAC (reflective array compressors)のような表面弾性波デバイスを使って生成や復調されることが多い。光学系では、光学伝送路材料の持つ分散特性によってパルス信号の分散が増加したり、減少したりすることで、超短レーザパルスがチャープ信号に変化してしまう場合もある。チャープと言う名前は英語での鳥の発するチャープ音（さえずり）がもとになっている。線形チャープでは、瞬時周波数 f ( t ) {\displaystyle f(t)} は時間とともに線形に変化する:
f ( t ) = f 0 + k t {\displaystyle f(t)=f_{0}+kt}
f 0 {\displaystyle f_{0}} は開始周波数 (at time t = 0 {\displaystyle t=0} )で、 k {\displaystyle k} は周波数の増加率あるいはチャープ率である。
k = f 1 − f 0 T {\displaystyle k={\frac {f_{1}-f_{0}}{T}}}
f 1 {\displaystyle f_{1}} は最終的な周波数で f 0 {\displaystyle f_{0}} が開始周波数である。 T {\displaystyle T} は f 0 {\displaystyle f_{0}} から f 1 {\displaystyle f_{1}} までをスイープするための時間。
時間領域において、任意の周期波形の位相とは角周波数の積分値である。つまり、位相φは、 ϕ ( t + Δ t ) ≃ ϕ ( t ) + 2 π f ( t ) Δ t {\displaystyle \phi (t+\Delta t)\simeq \phi (t)+2\pi f(t)\,\Delta t} と表され、逆に位相の微分値が角周波数となる。 ϕ ′ ( t ) = 2 π f ( t ) {\displaystyle \phi '(t)=2\pi \,f(t)} .
線形チャープにおいては次のようになる。
ϕ ( t ) = ϕ 0 + 2 π ∫ 0 t f ( τ ) d τ = ϕ 0 + 2 π ∫ 0 t ( f 0 + k τ ) d τ = ϕ 0 + 2 π ( f 0 t + k 2 t 2 ) , {\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}(f_{0}+k\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {k}{2}}t^{2}\right),\end{aligned}}}
ϕ 0 {\displaystyle \phi _{0}} は、初期位相(時刻 t = 0 {\displaystyle t=0} )である。上記の式の形から、二次関数的位相信号(クアドラティックフェーズ信号)とも呼ばれる.[1]
時間領域での正弦波の線形チャープはラジアンで表した位相のサイン関数であり、次の式になる:
x ( t ) = sin [ ϕ 0 + 2 π ( f 0 t + k 2 t 2 ) ] {\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {k}{2}}t^{2}\right)\right]}