ソフィー・ジェルマン素数（ソフィー・ジェルマンそすう、Sophie Germain prime）はフランスの数学者ソフィー・ジェルマンにちなんで名付けられた素数で、2p + 1 もまた素数であるような素数 p のことである。それに対し、2p + 1 のほうを安全素数 (safe prime) と呼ぶ。例えば 11 と 2 × 11 + 1 = 23 はともに素数であるので 11 はソフィー・ジェルマン素数、23 は安全素数である。ソフィー・ジェルマン素数が無数に存在するかどうかは分かっていない。最も小さいものは 2 である。

ソフィー・ジェルマン素数を 2 から小さい順に列記すると2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, …（オンライン整数列大辞典の数列 A05384）

2 と 3 を除くソフィー・ジェルマン素数は 6n − 1 の形の素数である。また 2 と 5 を除くソフィー・ジェルマン素数の一の位は 1, 3, 9 のいずれかである。

2016年現在知られているものの中で最大のソフィー・ジェルマン素数は 2618163402417 × 21290000 − 1 であり、388342 桁の数である。

ソフィー・ジェルマン素数 p が p ≡ 3 (mod 4) を満たすとき 2p + 1 はメルセンヌ数 2p − 1 の約数となる。

ソフィー・ジェルマン素数かつ安全素数である素数は5, 11, 23, 83, 179, 359, 719, 1019, 1439, 2039, 2063, 2459, 2819, 2903, 2963,…（オンライン整数列大辞典の数列 A59455）
関連項目

素数

安全素数

メルセンヌ数

外部リンク

⇒発見された中で大きいほうから20個のソフィー・ジェルマン素数 - Prime Pages

表

話

編

歴
素数の分類
生成式

フェルマー (22n + 1)

メルセンヌ (2p − 1)

二重メルセンヌ (22p−1 − 1)

ワグスタッフ ((2p + 1)/3)

プロス (k・2n + 1)

階乗 (n! ± 1)

素数階乗 (pn# ± 1)

ユークリッド (pn# + 1)

ピタゴラス (4n + 1)

ピアポント (2u・3v + 1)

Quartan（英語版） (x4 + y4)

ソリナス（英語版） (2a ± 2b ± 1)

カレン (n・2n + 1)

ウッダル (n・2n − 1)

Cuban（英語版） ((x3 − y3)/(x − y))

キャロル ((2n − 1)2 − 2)

Kynea ((2n + 1)2 − 2)

レイランド (xy + yx)

サービト（英語版） (3・2n − 1)

ミルズ ([A]3n)

漸化式（英語版）

フィボナッチ

リュカ

ペル

ニューマン?シャンクス?ウィリアムズ

ペラン

分割

ベル

モツキン

各種の性質

ヴィーフェリッヒ（英語版） (対（英語版）)

ウォール?孫?孫（英語版）

ウォルステンホルム

ウィルソン

幸運

フォーチュン

ラマヌジャン（英語版）

ピライ

正則

強（英語版）

スターン

Supersingular (楕円曲線)（英語版）

Supersingular (ムーンシャイン理論)（英語版）

良い

スーパー

ヒッグス（英語版）

高度コトーティエント（英語版）

基数依存

ハッピー

二面（英語版）

回文

エマープ

レピュニット ((10n − 1)/9)

置換可能

Circular（英語版）

切り捨て可能

Strobogrammatic（英語版）

Minimal（英語版）

弱い

フルサイクルプライム

Unique（英語版）

Primeval（英語版）

自己

スマランダチェ?ウェラン（英語版）