セクシー素数（セクシーそすう、英: sexy primes）とは、差が 6 の素数の組 (p, p + 6) である。セクシー素数は無数に存在するかどうかは2016年10月現在、未解決である。最小のセクシー素数は (5, 11) である。もし p + 2 または p + 4 も素数であれば、そのセクシー素数は三つ子素数の一部となる。
なおこの用語は、ラテン語で 6 が sex であることに由来するものである。 500 までのセクシー素数は次の通りである（オンライン整数列大辞典の数列A023201
種類
セクシー素数の組
2023年7月 (2023-07)現在[update]発見されている最も大きいセクシー素数は、Serge Batalov によって発見された51,934桁の数である。そのセクシー素数を (p, p + 6) とすると、p はp = 11922002779 ・ (2172486 - 286243) + 286245 - 5
で与えられる[1]。 3個の素数の組 (p, p + 6, p + 12) で p + 18 が合成数である場合をセクシー素数の三つ組 (sexy prime triplets) と呼ぶ。p + 18 が素数である場合を除外するのは (p, p + 6, p + 12) と (p + 6, p + 12, p + 18) がダブルカウントされるのを防ぐためである。セクシー素数の三つ組を1000まで以下に挙げる (A046118
セクシー素数の三つ組
2023年7月 (2023-07)現在[update]知られている最も大きいセクシー素数の三つ組は、Serge Batalov によって発見された15,004桁の数である。それを (p, p + 6, p + 12) とすると、p はp = 2494779036241 ・ 249800 + 1
で与えられる[2]。 セクシー素数の四つ組 (sexy prime quadruplets) (p, p + 6, p + 12, p + 18) は、十進表記で一の位が 1 の素数でのみ始まる（p = 5 のときは例外）。セクシー素数の四つ組を1000まで以下に挙げる (A023271
セクシー素数の四つ組
2023年7月 (2023-07)現在[update]知られている最も大きいセクシー素数の四つ組は、Ken Davis により発見された3,207桁の数である。それを (p, p + 6, p + 12, p + 18) とすると、p はp = (1021328211729?・?2521# ・ (483?・?2521# + 1) + 11#) ・ (483?・?2521# - 1) / 7# + 1
で与えられる[2]（ここで#は素数階乗を表す）。三つ組・四つ組が無数に存在するかどうかは分かっていない。 公差 6 の等差数列5項において、6 > 5 かつ 5 と 6 が互いに素であることから、5項のうち1つは 5 で割り切れるが、5 で割り切れる素数は 5 のみである。ゆえに、唯一のセクシー素数の五つ組 (sexy prime quintuplets) は (5, 11, 17, 23, 29) に限られる。 セクシー素数の五つ組は (5, 11, 17, 23, 29) に限られるが、29 + 6 = 35 = 5 × 7 は合成数であるためセクシー素数の六つ組 (sexy prime hextuplets) は存在せず、それ以上も当然存在しない。
セクシー素数の五つ組
セクシー素数の六つ組以上
関連項目
双子素数（素数の差が2）
いとこ素数（素数の差が4）
セクシー
出典^ “CPAP-2
^ a b “Sexy Triplets & Sexy Quadruplets”. The Largest Known CPAP's. Norman Luhn. 2024年1月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2024年1月30日閲覧。
外部リンク
.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}Weisstein, Eric W. "Sexy Primes". mathworld.wolfram.com (英語).（2010年9月20日閲覧）
表
話
編
歴
素数の分類
生成式
フェルマー (22n + 1)
メルセンヌ (2p − 1)
二重メルセンヌ (22p−1 − 1)
ワグスタッフ ((2p + 1)/3)
プロス (k・2n + 1)
階乗 (n! ± 1)
素数階乗 (pn# ± 1)
ユークリッド (pn# + 1)