スミス数（すみすすう、Smith number）とは合成数で、その素因数の各位の数字の和の合計がもとの数の各位の数字の和に等しい数のことである。

例えば166は 2 × 83 なので素因子の各位の数字の和の合計は 2 + 8 + 3 = 13 となり、一方もとの166の各位の数字の和は 1 + 6 + 6 = 13 と前者に等しいので166はスミス数である。648 = 23 × 34 のように素因数分解したとき指数が現れる数の場合、素因子の和は 2 ×3（指数） + 3 × 4（指数）のように計算する。スミス数は無限にあり、そのうち最小のものは4である。素数はスミス数ではない。4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, …（オンライン整数列大辞典の数列 A006753）

100000以下の自然数のうちスミス数は3294 個あり[1]、同じく、100000以下の自然数のうち素数は9592個である[2]。よって、素数よりもスミス数の方が少ないと言える。さらに、100000以下のスミス数3294 個のうち、1292個が半素数である[3]。

なお、1000000以下の自然数のうち29928個がスミス数である。

スミス数が無限にあることは1987年にW.L. McDanielによって証明された。また回文数のスミス数も無数に存在する。
名前の由来

スミス数という名前はAlbert Wilanskyによって名付けられた。彼の義理の兄Harold Smithの電話番号4937775がスミス数の性質をもつことに由来する。(4937775 = 3 × 52 × 65837 , 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 × 2 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7)
脚注[脚注の使い方]^ Smith (or joke) numbers: composite numbers n such that sum of digits of n = sum of digits of prime factors of n (counted with multiplicity). Table of n, a(n) for n = 1..100000
^ The prime numbers. Table of n, a(n) for n = 1..100000
^ Smith semiprimes. Table of n, a(n) for n = 1..10000

外部リンク

⇒Article on Smith Numbers at MathWorld

⇒Fascinating Smith numbers.

表

話

編

歴
被整除性に基づいた整数の集合
概要

素因数分解

約数

単約数

約数関数

素因数

算術の基本定理

因数分解による分類

素数

合成数

半素数

矩形数

楔数

平方因子をもたない整数

多冪数

累乗数

アキレス数

滑らかな数（英語版）

ハミング数（英語版）

粗い数（英語版）

異常数（英語版）

約数和による分類

完全数

概完全数

準完全数

倍積完全数

Hemiperfect number（英語版）

ハイパー完全数

超完全数

単完全数（英語版）

擬似完全数

プラクティカル数

エルデシュ・ニコラス数（英語版）

約数が多いもの

過剰数

原始過剰数（英語版）

高度過剰数

超過剰数

巨大過剰数

高度合成数

優高度合成数（英語版）

不思議数

アリコット数列関連

アンタッチャブル数（英語版）

友愛数 (友愛三数（英語版）)

社交数

婚約数

位取り記法に基づくもの

Equidigital number（英語版）

Extravagant number（英語版）

Frugal number（英語版）

ハーシャッド数

Polydivisible number（英語版）

スミス数

その他

Arithmetic number（英語版）

不足数

Friendly number（英語版）

Solitary（英語版）

サブライム数

調和数

デカルト数（英語版）

タウ数

超完全数