量子物理学において、電磁場の1つのモードのスクイーズ変換は次で定義される。[1] S ^ ( z ) = exp ( 1 2 ( z ∗ a ^ 2 − z a ^ † 2 ) ) {\displaystyle {\hat {S}}(z)=\exp \left({1 \over 2}(z^{*}{\hat {a}}^{2}-z{\hat {a}}^{\dagger 2})\right)} z = r e i θ {\displaystyle z=re^{i\theta }}
ここで a ^ , a ^ † {\displaystyle {\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger }} は生成消滅演算子である。これはユニタリー演算子である。 S ( ζ ) S † ( ζ ) = S † ( ζ ) S ( ζ ) = 1 ^ {\displaystyle S(\zeta )S^{\dagger }(\zeta )=S^{\dagger }(\zeta )S(\zeta )={\hat {1}}}
生成消滅演算子に作用すると、 S ^ † ( z ) a ^ S ^ ( z ) = a ^ cosh r − e i θ a ^ † sinh r {\displaystyle {\hat {S}}^{\dagger }(z){\hat {a}}{\hat {S}}(z)={\hat {a}}\cosh r-e^{i\theta }{\hat {a}}^{\dagger }\sinh r} S ^ † ( z ) a ^ † S ^ ( z ) = a ^ † cosh r − e − i θ a ^ sinh r {\displaystyle {\hat {S}}^{\dagger }(z){\hat {a}}^{\dagger }{\hat {S}}(z)={\hat {a}}^{\dagger }\cosh r-e^{-i\theta }{\hat {a}}\sinh r}
スクイーズ演算子は量子光学でよく用いられ、多くの状態に作用する。例えば真空に作用すると、真空スクイーズド状態が作られる。
スクイーズ演算子がコヒーレント状態に作用するとスクイーズドコヒーレント状態が作られる。スクイーズ演算子は変位演算子と交換しない。 S ^ ( z ) D ^ ( α ) ≠ D ^ ( α ) S ^ ( z ) {\displaystyle {\hat {S}}(z){\hat {D}}(\alpha )\neq {\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(z)}
また生成消滅演算子とも交換しない。よってスクイーズ演算子を使う時は注意が必要である。しかし次の簡単な関係が存在する。 D ^ ( α ) S ^ ( z ) = S ^ ( z ) S ^ † ( z ) D ^ ( α ) S ^ ( z ) = S ^ ( z ) D ^ ( γ ) {\displaystyle {\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(z)={\hat {S}}(z){\hat {S}}^{\dagger }(z){\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(z)={\hat {S}}(z){\hat {D}}(\gamma )} γ = α cosh r + α ∗ e i θ sinh r {\displaystyle \gamma =\alpha \cosh r+\alpha ^{*}e^{i\theta }\sinh r} [2]
変位演算子とスクイーズ演算子の両方が真空に作用するとスクイーズド状態が得られる。 D ^ ( α ) S ^ ( r ) 。 0 ⟩ = 。 α , r ⟩ {\displaystyle {\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(r)|0\rangle =|\alpha ,r\rangle }
脚注^ Gerry, C.C. & Knight, P.L. (2005). Introductory quantum optics
時間と空間
時間反転 T
パリティ P
時間発展 U(t)
並進 U(x)
ダランベール演算子 □
粒子
荷電共役 C
演算子のための演算子
昇降演算子
反対称演算子
量子論
基礎
位置 x
運動量 p
回転 R
エネルギー
全エネルギー E
運動エネルギー T
ハミルトニアン H
角運動量
スピン S
軌道 L
全角運動量 J
電磁気学
遷移双極子モーメント p
光学
変位 D
スクイーズ S