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正弦波(赤色)と余弦波(青色)の関数グラフ
正弦波(せいげんは、sine wave、sinusoidal wave)は、正弦関数として観測可能な周期的変化を示す波動のことである。その波形は正弦曲線(せいげんきょくせん、sine curve)もしくはシヌソイド (Sinusoid) と呼ばれ、数学、信号処理、電気工学およびその他の分野において重要な働きをする。
基本形・一般形
基本形ばねによって吊り下げられた重りの振動は、平衡点まわりでは正弦波として近似できる。
固定位置 x = 0 {\displaystyle x=0} における正弦波は時刻 t の関数として次で記述される(基本形): y = A ⋅ sin ( ω t − φ ) {\displaystyle y=A\cdot \sin(\omega t-\varphi )}
この関数は以下の3パラメータで記述される。
表. 基本形のパラメータ名称意味
A {\displaystyle A} 振幅英: amplitude波の中心からの最大偏差
ω {\displaystyle \omega } 角周波数英: angular frequency単位時間あたりの位相変化量
− φ {\displaystyle -\varphi } 初期位相英: initial phase t = 0 {\displaystyle t=0} における位相
−φ は位相シフトとも関係がある。例えば −φが負の値であれば波形全体が未来の時間へシフトされる、すなわち波の到達が遅れる。シフトされる時間は、φ / ω である。 基本形に、波動の発生源からの距離 x や波数 k 、直流成分(振幅の中心となる値) D などを含めて y = A ⋅ sin ( k x − ω t − φ ) + D {\displaystyle y=A\cdot \sin(kx-\omega t-\varphi )+D} という関数の形で波形を記述できるものを正弦波と総称する(一般形)。波数は角周波数と以下のような関係にある。 k = ω c = 2 π f c = 2 π λ {\displaystyle k={\omega \over c}={2\pi f \over c}={2\pi \over \lambda }} この方程式は1次元の正弦波となるため、上記の一般化された方程式では、時刻 t における位置 x での波の振幅が導かれる。これは例えば、ワイヤーに沿った波の値と考えることが出来る[1]。 コサイン波形(余弦波)もシヌソイドと言われる。これは、正弦波が後方にシフトされたもので波形が同一だからである。 cos ( x ) = sin ( x + π 2 ) {\displaystyle \cos(x)=\sin \left({x}+{\frac {\pi }{2}}\right)} なお、正弦関数は波動方程式・ヘルムホルツ方程式を満たす最も基本的な関数である。 上記の通り、正弦波は単一の周波数成分のみを持つ波動であり、厳密な意味では自然界には存在しない。しかし、一般の物理学や電磁気学、音響学などでは、観測されるべき波動(すなわち上記の基本形・一般形で表される波動)の振幅が、付随される雑音に比べて十分に大きい場合、これを正弦波と見なすことが多い。この広義の意味での正弦波は自然界でも海の波、音波、光波などで発生する。また、日々の平均気温を年間を通してプロットした際などにも荒いシヌソイドパターンが現れる。 商用電源など発電機から得られる交流電圧の波形は一般に正弦波形をとる。
一般形
自然現象における正弦波
フーリエ級数・フーリエ解析詳細は「フーリエ級数」および「フーリエ解析」を参照