シグモイド（英: sigmoid）とは、ギリシア文字シグマ (σ) の語末形（?）に似た形のこと。S字形ともいう。

特に各種グラフに現れるシグモイド曲線 (英: sigmoid curve) を指す。このようなグラフは個体群増加や、ある閾値以上で起きる反応（例えば急性毒性試験での死亡率）などに見られる。
共通する特徴

( − ∞ , ∞ ) → ( a , b ) {\displaystyle (-\infty ,\infty )\rightarrow (a,b)} の単調増加連続関数で表される。

y = a {\displaystyle y=a} と y = b {\displaystyle y=b} を漸近線に持ち、 lim x → ∞ y = a {\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }y=a} lim x → − ∞ y = b {\displaystyle \lim _{x\rightarrow -\infty }y=b} lim x → ± ∞ y ˙ = 0 {\displaystyle \lim _{x\rightarrow \pm \infty }{\dot {y}}=0}

である。

1つの変曲点を持つ。つまり、変曲点を ( x s , y s ) {\displaystyle (x_{\mathrm {s} },y_{\mathrm {s} })} とすると、

x < x s {\displaystyle x<x_{\mathrm {s} }} では下に凸

x = x s {\displaystyle x=x_{\mathrm {s} }} （変曲点） では傾き最大

x > x s {\displaystyle x>x_{\mathrm {s} }} では上に凸

となる。
式の例

ロジスティック関数

シグモイド関数 - ロジスティック関数の特殊例

双曲線正接関数 (tanh) - シグモイド関数の線形変換


正規分布の累積分布関数 (Φ-1) - プロビットの逆関数

ゴンペルツ関数

逆正接関数 (arctan)

sin ⁡ ( arctan ⁡ ( x ) ) = x 1 + x 2 {\displaystyle \sin(\arctan(x))={\frac {x}{\sqrt {1+x^{2}}}}}

グーデルマン関数 g d x = ∫ 0 x d t cosh ⁡ t = arcsin ⁡ ( tanh ⁡ ( x ) ) {\displaystyle {\rm {gd}}\,x=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\cosh t}}=\arcsin(\tanh(x))}

x 1 + 。 x 。 {\displaystyle {\frac {x}{1+|x|}}}

実際の例

生化学ではアロステリックタンパク質（または酵素）の飽和（反応）曲線にシグモイド曲線がよく見られるが、これは正の協同性があることを示す。一般にヒルの式という経験式で表されるが、これも変数を対数に変換すればロジスティック関数の形になる。