サブライム数（サブライムすう、英:sublime number）は自然数で、約数の個数が完全数であり、なおかつ全ての約数の和が別の完全数になるような数である。例えば12は約数が 1, 2, 3, 4, 6, 12 と6個あり、それらの和は 1+2+3+4+6+12=28 となり、約数の個数および和がともに完全数となるので12はサブライム数である。「sublime」は英語で「崇高な」を意味する。
最小のサブライム数は12であり、他には6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264が知られているだけである。この76桁の数は1995年にKevin Brownによって計算され、2126×(261-1)×(231-1)×(219-1)×(27-1)×(25-1)×(23-1) という形に素因数分解される。約数の個数は (126+1)×26 = (27-1)×26 = 8128約数の和は (2126+1-1)×261+31+19+7+5+3 = (2127-1)×2126
であり、いずれも完全数となる。ここで (2n-1) で表されている数は全てメルセンヌ素数である。2番目のサブライム数を2の累乗とメルセンヌ素数の積の形で表示したときに現れるそれぞれの指数部は 126=61+31+19+7+5+3 という関係になっており、126はメルセンヌ素数である127より1小さい。このような性質は12が 22×(22-1) と素因数分解されることと共通している。
外部リンク
⇒Sublime Numbers, mathpages
オンライン整数列大辞典の数列 A081357
表
話
編
歴
被整除性に基づいた整数の集合
概要
素因数分解
約数
単約数
約数関数
素因数
算術の基本定理
因数分解による分類
素数
合成数
半素数
矩形数
楔数
平方因子をもたない整数
多冪数
累乗数
アキレス数
滑らかな数（英語版）
ハミング数（英語版）
粗い数（英語版）
異常数（英語版）
約数和による分類
完全数
概完全数
準完全数
倍積完全数
Hemiperfect number（英語版）
ハイパー完全数
超完全数
単完全数（英語版）
擬似完全数
プラクティカル数
エルデシュ・ニコラス数（英語版）
約数が多いもの
過剰数
原始過剰数（英語版）
高度過剰数
超過剰数
巨大過剰数
高度合成数
優高度合成数（英語版）
不思議数
アリコット数列関連
アンタッチャブル数（英語版）
友愛数 (友愛三数（英語版）)
社交数
婚約数
位取り記法に基づくもの
Equidigital number（英語版）
Extravagant number（英語版）
Frugal number（英語版）
ハーシャッド数
Polydivisible number（英語版）
スミス数
その他
Arithmetic number（英語版）
不足数
Friendly number（英語版）
Solitary（英語版）
サブライム数
調和数
デカルト数（英語版）
タウ数
超完全数
