コンプトン・ジェネレーター(英: Compton generator)[2][3]またはコンプトン・チューブ(英: Compton tube)[4]とは、フーコーの振り子やジャイロスコープと同じく地球の自転を観測する実験装置のことである[5]。アメリカ合衆国の物理学者であるアーサー・コンプトンが、ウースター大学の学部生として在籍していた1913年に発表した[5][注釈 1]。
構造コンプトン・ジェネレーターの概念図。図中のAに当たる部分がリングの回転軸になる[6]。
観測装置の主要な部分は、真鍮製の管をトーラス状のリングにしたものに、水を満たしてあるリング管である[1]。トーラスの直径は45.7cm(18インチ)[6][注釈 2]。またリング管の内径は25.4mm(1インチ)である[6]。リング管の直径方向の2ヶ所を内径9.5mm(3/8インチ)まで絞り、ここにガラス窓をとりつけて観察窓とした[8]。観察窓の部分の内径を細く絞っている理由は、水流発生時に流速を上げて観測を容易にするためである[8]。
リング管の位置はリングの中心で直交する向きでリング管を固定する剛体の棒でリング全体を保持する[8]。またこの剛体の棒は、リング管全体を回転する[8]。
リング管を満たす水には、水とほぼ同等の比重の油を混ぜてよくかき混ぜた[1]。このようにすることで水の中に均一に油球ができ、流速の観察が容易になる[1]。
リング管の中での位置の違いによる水の温度差によって生じる対流を防止するため、ガラス管の観察窓の部分以外は断熱材で覆われている[1]。コンプトンは摂氏4度で実験を行った[8][注釈 3]。
リング面を水平に置き、回転軸を東西方向に合わせて、管内の水が静止した状態から180度回転させる[1]。すると、リングの上から見た向きで左回りの水流が観察できる(北半球の場合)[1][注釈 4]。ただし回転軸を南北方向に置いて180度回転しても水は流れない[2]。
またリング面を垂直の状態からすばやく180度に反転させ、上下を反転させると、リング内の水流が東側で上昇し、西側で降下する現象が観察できる[1]。ただしコンプトンの論文によると、垂直の状態からの実験ではリングの上部と下部で温度変化が生じないように断熱した小部屋に入れて観察を行う必要があった[1]。 コンプトン・ジェネレーターの回転により生じる流速と地球の自転から受けるコリオリの力の関係を導出する。ここで地球の自転の角速度 ω {\displaystyle \omega } として、緯度 λ {\displaystyle \lambda } の地表に南方向に x {\displaystyle x} 軸、東方向に y {\displaystyle y} 軸、天上方向に z {\displaystyle z} 軸として固定した運動座標系をとる。地球の自転の角速度成分 ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} は、以下の関係になる。 ω → = ( − ω cos λ , 0 , ω sin λ ) {\displaystyle {\vec {\omega }}=(-\omega \cos \lambda ,0,\omega \sin \lambda )} 次にリング内の水に生じるコリオリの力を考える。リングを円周方向に x {\displaystyle x} 軸からの角 θ {\displaystyle \theta } 部分の小片に生じるコリオリの力 F θ {\displaystyle F_{\theta }} について考える。リングの半径 R {\displaystyle R} とし、リング管の内径は R {\displaystyle R} に対して十分に小さいとする。 ここでリングをy軸回り(東西方向を回転軸)に、角 ϕ {\displaystyle \phi } 、角速度 ϕ ˙ {\displaystyle {\dot {\phi }}} で回転した状態を考える。ただしリングは水平(0度)から180度反転される。このとき、リングの角 θ {\displaystyle \theta } 部分の小片の位置ベクトル r → {\displaystyle {\vec {r}}} は、以下のようになる。 r → = ( R cos ϕ cos θ , R sin θ , R sin ϕ cos θ ) {\displaystyle {\vec {r}}=(R\cos \phi \cos \theta ,R\sin \theta ,R\sin \phi \cos \theta )} また小片の速度ベクトル v r → {\displaystyle {\vec {v_{r}}}} は、 r → {\displaystyle {\vec {r}}} を時間微分し、以下のようになる。
理論
コリオリの力と流速(水平面からの反転)