この項目では、この記事は幾何学におけるコンウェイの記法について説明しています。巨大数におけるコンウェイの表記については「コンウェイのチェーン表記」をご覧ください。

幾何学において、コンウェイの記法（コンウェイのきほう、英:Conway notation, Conway triangle notation）はジョン・ホートン・コンウェイにちなんで名付けられた、代数的な三角関数の表記法である[1][2]。 三角形の辺の長さをそれぞれ a, b, c 、それに対応する角をそれぞれA, B, C とする。コンウェイの記法は以下のような式を簡潔にまとめることに用いられる[3]。

以降は下の式で、

∑ cyclic f ( a , b , c ) = f ( a , b , c ) + f ( b , c , a ) + f ( c , a , b ) {\displaystyle \sum _{\text{cyclic}}f(a,b,c)=f(a,b,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)}

のように、後ろ2つの文字に関する対称式fの和を指すとする。
記法 S = b c sin ⁡ A = a c sin ⁡ B = a b sin ⁡ C {\displaystyle S=bc\sin A=ac\sin B=ab\sin C\,}

ここでSは三角形の2倍の面積である。 S φ = S cot ⁡ φ . {\displaystyle S_{\varphi }=S\cot \varphi .\,}

は特定の面積を表すのに用いられる。例えば S A = S cot ⁡ A = b c cos ⁡ A = b 2 + c 2 − a 2 2 {\displaystyle S_{A}=S\cot A=bc\cos A={\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2}}\,} S B = S cot ⁡ B = a c cos ⁡ B = a 2 + c 2 − b 2 2 {\displaystyle S_{B}=S\cot B=ac\cos B={\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2}}\,} S C = S cot ⁡ C = a b cos ⁡ C = a 2 + b 2 − c 2 2 {\displaystyle S_{C}=S\cot C=ab\cos C={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2}}\,} S ω = S cot ⁡ ω = a 2 + b 2 + c 2 2 {\displaystyle S_{\omega }=S\cot \omega ={\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}}\,} ここで、 ω {\displaystyle \omega \,} はブロカール角である。 S π 3 = S cot ⁡ π 3 = S 3 3 {\displaystyle S_{\frac {\pi }{3}}=S\cot {\frac {\pi }{3}}=S{\frac {\sqrt {3}}{3}}\,}
倍角・半角の公式 S 2 φ = S φ 2 − S 2 2 S φ S φ 2 = S φ + S φ 2 + S 2 {\displaystyle S_{2\varphi }={\frac {S_{\varphi }^{2}-S^{2}}{2S_{\varphi }}}\quad \quad S_{\frac {\varphi }{2}}=S_{\varphi }+{\sqrt {S_{\varphi }^{2}+S^{2}}}\,} ただし 0 < φ < π {\displaystyle 0<\varphi <\pi \,}
加法定理 S ϑ + φ = S ϑ S φ − S 2 S ϑ + S φ S ϑ − φ = S ϑ S φ + S 2 S φ − S ϑ . {\displaystyle S_{\vartheta +\varphi }={\frac {S_{\vartheta }S_{\varphi }-S^{2}}{S_{\vartheta }+S_{\varphi }}}\quad \quad S_{\vartheta -\varphi }={\frac {S_{\vartheta }S_{\varphi }+S^{2}}{S_{\varphi }-S_{\vartheta }}}\,.}

S ϑ S φ = S ϑ φ {\displaystyle S_{\vartheta }S_{\varphi }=S_{\vartheta \varphi }\,} 、 S ϑ S φ S ψ = S ϑ φ ψ {\displaystyle S_{\vartheta }S_{\varphi }S_{\psi }=S_{\vartheta \varphi \psi }} と書くと以下の等式が成り立つ。