一般相対性理論
G μ ν + Λ g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν {\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\tfrac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }}
アインシュタイン方程式
入門
数学的定式化
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基本概念
特殊相対性理論
等価原理
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現象
ケプラー問題（英語版） ・ レンズ ・ 重力波
慣性系の引きずり ・ 測地効果（英語版）
事象の地平面 ・ 特異点
ブラックホール

方程式
線形化重力（英語版）
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アインシュタイン方程式
フリードマン方程式
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高度な理論
カルツァ＝クライン理論
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解（英語版）
シュヴァルツシルト
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カー · カー・ニューマン
カスナー（英語版） · Taub-NUT（英語版） · ミルン・モデル（英語版）
ロバートソン・ウォーカー · pp波（英語版）

科学者
アインシュタイン ・ ミンコフスキー ・ エディントン
ルメートル ・ シュヴァルツシルト
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チャンドラセカール ・ ホーキング


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表

話

編

歴

カー解（カーかい、Kerr solution）、カー計量（Kerr metric）あるいはカー・ブラックホール解とは、一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式の厳密解の一つで、真空中を定常的に回転する軸対称なブラックホールを表現している。ニュージーランドの数学者ロイ・カー（Roy Kerr）によって1963年に発見された。カー計量によって表現される時空には、時間並進と回転に関する2つの等長変換群（アイソメトリー）が作用する。ペトロフ（A. Z. Petrov）による分類によれば、カー計量はDタイプに属する[要出典]。

すぐ後に、さらに電荷を帯びた カー・ニューマン解（Kerr‐Newman）も発見され、角運動量・質量・電荷の3つのパラメータを持つブラックホール解として、その後、一般相対性理論の描く時空の姿の理解に広く使われている。

カー・ブラックホールでは、事象の地平面の外側には、回転の影響により、観測者が一点に留まれないエルゴ領域 (ergo region) と呼ばれる領域が形成される。はるか遠方の観測者から見ると、このエルゴ球のちょうど表面で回転と逆方向に放射した光子は放射した一点に留まっているように見え、球面の内側で回転の逆方向に放射した光子は回転の順方向に引きずられているように見える。（ただしエルゴ領域は事象の地平面の近傍に形成されるため時空が極度に縮んでおり、回転の順方向に放射した光子の速度も平坦な時空の光速度より遅れて見え、見かけの超光速が達成されているわけではない。）また、中心部の特異点は、リング状になっていると理解されている。

ブラックホール脱毛定理 (no‐hair theorem) において、すべての現実的なブラックホールは、いずれ、角運動量・質量・電荷の3つの物理量のみを持つカー・ニューマンブラックホールに落ち着くと考えられている。また、「アインシュタイン・マクスウェル方程式での軸対称定常解は、カー・ニューマン解に限られる」というブラックホール唯一性定理 (uniqueness theorem)も存在する。

ホーキング は、重力の孤立系としてのブラックホールを、熱力学と類推することにより、ブラックホール熱力学 を構築した。 そこでは、ブラックホールの面積はエントロピーと対応し、常に増大する量となる（ブラックホール面積定理 ）。
カー計量の表現

以下では、光速 c {\displaystyle c} と万有引力定数 G {\displaystyle G} を1とする幾何学単位系（ c = G = 1 {\displaystyle c=G=1\,} ）を用いる。
ボイヤー・リンキスト（Boyer-Lindquist）座標による表現

カー自身が彼の論文の中で使った座標ではないが、カー計量はボイヤー（R. H. Boyer）とリンキスト（R. W. Lindquist）によって導入された座標（ボイヤー・リンキスト座標）を用いて次のような形に書かれるのが一般的である。

d s 2 = − ( 1 − 2 M r Σ ) d t 2 − 4 a M r sin 2 ⁡ θ Σ d t d ϕ + Σ Δ d r 2 + Σ d θ 2 + ( r 2 + a 2 + 2 a 2 M r sin 2 ⁡ θ Σ ) sin 2 ⁡ θ d ϕ 2 {\displaystyle {\begin{aligned}ds^{2}=&-\left(1-{\frac {2Mr}{\Sigma }}\right)dt^{2}-{\frac {4aMr\sin ^{2}\theta }{\Sigma }}dtd\phi \\&+{\frac {\Sigma }{\Delta }}dr^{2}+\Sigma d\theta ^{2}+\left(r^{2}+a^{2}+{\frac {2a^{2}Mr\sin ^{2}\theta }{\Sigma }}\right)\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\end{aligned}}}