この項目では、剛体の力学の方程式について説明しています。流体力学の方程式については「オイラー方程式 (流体力学)」をご覧ください。
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出典検索?: "オイラーの運動方程式"
力学において、オイラーの運動方程式（オイラーのうんどうほうていしき）とは剛体の回転運動を表す式である。
一般に、トルク Nと角運動量 L の関係は、剛体の回転中心、または剛体の重心を原点とする慣性系においては次のような表式となる。
N = d L d t {\displaystyle {\boldsymbol {N}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {L}}}{\mathrm {d} t}}} [1]
剛体に固定された座標系における角運動量 L' と、剛体の角速度ベクトル ω を使うとこの式は以下のように表される。
N = d L ′ d t + ω × L ′ {\displaystyle {\boldsymbol {N}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {L}}'}{\mathrm {d} t}}+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {L}}'} [2]
慣性主軸座標系では主慣性モーメント Ii によって Li = Iiωi (i = 1, 2, 3) と表せることを使い、これを成分ごとに分解して整理すると、以下の式になる。
N 1 = I 1 d ω 1 d t − ( I 2 − I 3 ) ω 2 ω 3 N 2 = I 2 d ω 2 d t − ( I 3 − I 1 ) ω 3 ω 1 N 3 = I 3 d ω 3 d t − ( I 1 − I 2 ) ω 1 ω 2 {\displaystyle {\begin{matrix}N_{1}&=&I_{1}{\frac {\mathrm {d} \omega _{1}}{\mathrm {d} t}}-(I_{2}-I_{3})\omega _{2}\omega _{3}\\N_{2}&=&I_{2}{\frac {\mathrm {d} \omega _{2}}{\mathrm {d} t}}-(I_{3}-I_{1})\omega _{3}\omega _{1}\\N_{3}&=&I_{3}{\frac {\mathrm {d} \omega _{3}}{\mathrm {d} t}}-(I_{1}-I_{2})\omega _{1}\omega _{2}\\\end{matrix}}} [3]
参考文献
ゴールドシュタイン『古典力学 (上)』瀬川富士、矢野忠、江沢康生訳、吉岡書店〈物理学叢書 (11a)〉、1983年8月25日。.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png");background-image:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg");background-repeat:no-repeat;background-size:9px;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png");background-image:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg");background-repeat:no-repeat;background-size:9px;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png");background-image:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg");background-repeat:no-repeat;background-size:9px;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/12px-Wikisource-logo.svg.png");background-image:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg");background-repeat:no-repeat;background-size:12px;background-position:right .1em center}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 4-8427-0208-7。
出典^ (ゴールドシュタイン 1983, p. 267)
^ (ゴールドシュタイン 1983, p. 267) 式 (5-37)
^ (ゴールドシュタイン 1983, p. 268) 式 (5-39')
関連項目
オイラーの式
オイラーのコマ
ヨーイング
ローリング
ピッチング
更新日時:2019年7月25日(木)08:45
取得日時:2020/10/02 23:12
