アローの不可能性定理（アローのふかのうせいていり、英: Arrow's impossibility theorem）、アローの（一般）可能性定理、または単にアローの定理とは、社会的選択理論における不可能性定理
（英語版）の一つである。この定理によれば、投票者に3つ以上の独立した選択肢が存在する場合、如何なる選好投票制度（社会的厚生関数[註 1]）であっても、個々人の選好順位を共同体全体の（完備かつ推移的な）順位に変換する際に、特定の評価基準（定義域の非限定性、非独裁性、パレート効率性、無関係な選択肢からの独立性）を同時に満たすことは出来ない。この定理はギバード＝サタースウェイトの定理を導くことで知られ、投票理論ではよく引用される。アローの定理という名称は経済学者でありノーベル経済学賞受賞者であるケネス・アローに因む。アローは博士論文でこの定理を示し、後に著書『社会的選択と個人的評価（英語版）』[1]で論じて普及を見た。要約すると、この定理によれば次の5つの「公正さ」の基準を常に同時に満たすような選好順位選挙制度は設計できない。
人々の選好の順序は自由
全ての投票者が選択肢Xを選択肢Yよりも好むとき、集団全体もまたXをYよりも好む(満場一致)
独裁者が存在しない。つまり、如何なる個人であれ集団全体の意志を1人で決定することはできない
2つの選択肢に関する社会全体の選好順序は、第3の選択肢から影響をうけない
社会全体の決定は、堂々巡りの矛盾にならない(a>b , b>cなら必ずa>c)
なお、レーティング投票（英語版）は順位よりも多くの情報が関わるためこの定理では扱っていない[2][3]。但しギバードの定理（英語版）はアローの定理をその場合について拡張している。
アローが採った公理的手法は、考えうるあらゆる（選好をベースとした）ルールを統一された枠組みの中で扱うことが出来る。その意味で、個々のルール毎に調べるしかなかった過去の投票理論とは一線を画しており、社会的選択理論の現代的なパラダイム はこの定理から始まったと言える[4][5]。
この定理と現実世界の関係については議論がある。アロー自身は「大半の制度は常にうまくいかない訳ではない。私が証明したのは、全てがうまく行かないことが時にはあると言うことだ」と述べている[6]。 アローは n {\displaystyle n} 人（ n {\displaystyle n} は有限）の個人から成る社会の構成員全員の選好関係 ⪰ i {\displaystyle \succeq _{i}} の列 (「選好プロファイル」) ( ⪰ 1 , … , ⪰ n ) {\displaystyle (\succeq _{1},\ldots ,\succeq _{n})} を独立変数とし、「社会的選好」と呼ばれる選好関係 ⪰ {\displaystyle \succeq } を従属変数とする関数を考え、それを「社会的厚生関数」(選好集計ルール) と呼んだ。ここで社会的選好 ⪰ {\displaystyle \succeq } は次の2つの公理を満たすことを仮定する (ただし x ⪰ y {\displaystyle x\succeq y} は選択肢 x {\displaystyle x} が y {\displaystyle y} 以上にランクされる (好ましい) ことを表す; ⪰ {\displaystyle \succeq } は数の不等号とは異なる;記号 ⪰ {\displaystyle \succeq } の代わりに「関係」(relation) を表す R の文字が使われることも多い): 選好関係がこれら2つの公理を満たすならば、選択肢が何個あろうともそれが有限個である限り、最も良い選択肢（1個とは限らない）を選ぶことができる。その意味でこのような選好関係は「合理性」を持つと言える。 そしてアローは、社会的厚生関数が下記の4条件 (これらもしばしば「公理」とよばれる) を満たすことが公正な選挙制度にとって不可欠であるとした。
概要
完備性. 任意の2つの選択肢 x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} に対し、 x ⪰ y {\displaystyle x\succeq y} もしくは y ⪰ x {\displaystyle y\succeq x} が成立する。すなわち x {\displaystyle x} が y {\displaystyle y} 以上に望ましいか、 y {\displaystyle y} が x {\displaystyle x} 以上に望ましいかのいずれかである。(このうち前者だけが成立するとき x ≻ y {\displaystyle x\succ y} と書き、 x {\displaystyle x} が y {\displaystyle y} よりも好ましいことを表す。後者だけが成立するとき ( y ≻ x {\displaystyle y\succ x} ) は、 y {\displaystyle y} が x {\displaystyle x} よりも好ましい。いずれも成立するときは x {\displaystyle x} と y {\displaystyle y} は無差別という。記号 ≻ {\displaystyle \succ } の代わりに「より好む」(prefer) を表す P の文字が使われることも多い。なお「反射性」すなわち任意の選択肢 x {\displaystyle x} に関して x ⪰ x {\displaystyle x\succeq x} が成立することは完備性から導かれる)
推移性. 任意の3つの選択肢 x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , z {\displaystyle z} に対して、 x ⪰ y {\displaystyle x\succeq y} かつ y ⪰ z {\displaystyle y\succeq z} ならば x ⪰ z {\displaystyle x\succeq z} となる。すなわち x {\displaystyle x} が y {\displaystyle y} 以上に望ましく、 y {\displaystyle y} が z {\displaystyle z} 以上に望ましければ、 x {\displaystyle x} は z {\displaystyle z} 以上に望ましい。
非独裁性. 社会的選好関数は複数の投票者の意志を反映しなければならない。単に誰か1人の意志を模倣するだけに留まることはできない。
定義域の非限定性 (普遍性). 個人の選好を組み合わせた如何なる集合に対しても、社会的選好関数は社会的選択の一意で完備な順序付けを出力せねばならない。従って、社会的に完備な選好の順序付けを出力できねばならず、投票者の選好が同一である場合は、同一の結果を決定論的に出すことができなければならない。
無関係な選択肢からの独立性
パレート効率性 (全会一致性). 社会の全員の選好が「x は y よりも望ましい」と一致している場合、社会的選好も「x は y よりも望ましい」となること。(すなわち「すべての個人 i {\displaystyle i} について x ≻ i y {\displaystyle x\succ _{i}y} 」ならば， x ≻ y {\displaystyle x\succ y} となる)
なお、以上の4条件は1963年に発表された第2版に基づく。1952年の初版では、パレート効率性に代えて次の2つの条件が挙げられており、計5条件とされていた。
単調性（英語版）（社会と個人の価値観の正相関）：もし何れかの個人がある選択肢の評価を上げて選好順位を変えたなら、社会的選好順位も同じ選択肢の順位を上げるかまたは変化なしとなり、順位を却って下げる結果にはならないこと。如何なる個人も選択肢の評価を「上げる」ことで却って損ねることはできないこと。
非賦課性（主権在民）：可能な全ての社会的選好順位は、何らかの個人的な選考順位に対応すること。これは社会的厚生関数が全射であることを意味する。値空間の大きさは無制限である。
1963年版の方が条件が弱いのでより一般的である。単調性、非賦課性、IIA、の3つを合わせればパレート効率性が導かれるが、パレート効率性（それ自体が非賦課性を持つ）とIIAを合わせても単調性は導かれない。
アローの定理とは、2人以上の投票者と3つ以上の選択肢があるとき、上述した社会的選好に関する2つの公理と公正な選挙のための4つの条件をすべて満たす社会厚生関数は存在しないことを示した定理である。すなわち社会が選択肢を合理的に選べるための 2つの公理 (社会的選好が完備で推移的であること) と公正な選挙が満たすべきと考えられる4条件とが互いに矛盾することを示した。
この否定的結論は「社会的決定の合理性と民主制の両立は困難である」とか「民主主義は不可能である」といった (それ自体は誤りとは言えない) 主張に単純化されて理解されることもあった。定理の内容が正しく理解されたにせよそうでなかったにせよ、この定理が「一般意思」「社会的善」「公共善」「人民の意思」といった主張に疑いを投げかけたことは間違いない[7]。この定理をアロー自身は「一般可能性定理」と呼んだ。しかしこの定理が持つ否定的含意から、「アローの不可能性定理」と呼ばれるのが一般的となった。 アローの定理は数学的な結果だが、これはよく数学的とは言えない表現で人口に膾炙してきた。例えば「公正な選挙制度は存在しない」「全ての順位選好方式には欠陥がある」「唯一欠陥のない投票制度とは独裁制である」などである[8]。これらはアローの定理を単純化したものであり、一般には正しいとは考えられていない。アローの定理が実際に述べているのは、決定的な選好投票制度――つまり、選好順位が投票に唯一関わる情報であって、かつ、全ての投票の組み合わせがそれぞれ一意の結果をもたらす場合――においては、上記の条件を全て同時に満たすことは出来ないということである。 様々な研究者がこのパラドックスを逃れる手段としてIIA条件を弱めることを提案してきた。順位選好方式の研究者の間にはIIAが不必要に強い基準だと強固に主張する向きがある。この基準は殆どの実用的な選挙制度で満足されていない。この立場を採る論者によれば、元のIIA基準が欠陥含みであることは循環選好の可能性から明らかだと言う。投票者が次のように投票したとしよう： すると、2つの選択肢の間を取り出した多数票は、AはBに勝ち、BはCに勝ち、CはAに勝つことから、3すくみの関係になっている。
定理の解釈
1人はA > B > Cと投票
1人はB > C > Aと投票
1人はC > A > Bと投票