粘性流体力学においてアルキメデス数 (Ar) は、密度差による流体の運動を決定する無次元数である。重力と粘性力の比であり[1]、次の式で表される[2]。 A r := g L 3 ν 2 ρ − ρ ℓ ρ ℓ = g L 3 ρ ℓ ( ρ − ρ ℓ ) μ 2 {\displaystyle \mathrm {Ar} :={\frac {gL^{3}}{\nu ^{2}}}{\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}
ここで
g {\displaystyle g} は局所的な外場(例えば、重力加速度)m/s2
L {\displaystyle L} は体の特性長
名称は古代ギリシアの科学者・数学者のアルキメデスにちなむ。 アルキメデス数は、多管式の化学プロセス反応器の設計などに使用される。以下に反応器の設計におけるアルキメデス数の使用例を示す。 アルキメデス数は、化学プロセス業界では一般的である充填層
用途
充填層流動化設計
ここで d v {\displaystyle d_{v}} は固体粒子と同じ体積の球の直径であり、多くの場合、粒子の直径 d p {\displaystyle d_{p}} から次のように推定される[2]。 d v ≈ 1.13 d p {\displaystyle d_{v}\approx 1.13d_{p}} 別の用途は気泡塔
気泡塔の設計
ここで
ε g {\displaystyle \varepsilon _{g}} はガスホールドアップの割合
Eo {\displaystyle {\text{Eo}}} はエトベス数
Fr {\displaystyle {\text{Fr}}} はフルード数
d r {\displaystyle d_{r}} は塔のスパージャー(気泡を放出する穴の開いたディスク)の穴の直径
D {\displaystyle D} は塔の直径
である.パラメータ b 1 , … , b 6 {\displaystyle b_{1},\dots ,b_{6}} は経験的に決定される。 墳流層は乾燥やコーティングに使用される。これはコーティングする固体を詰めた層に液体を噴霧するものである。層の下部から供給された流動化ガスが噴出を起こし、これが固体を液体周りに直線的に旋回させる[6]。これまでに人工ニューラルネットワークを用いて噴流層での噴出発生に必要なガス最小速度をモデル化する研究が行われており、このようなモデルを用いた試験ではアルキメデス数が噴出物の最小速度に非常に大きな影響を与えるパラメータであることが分かっている[7]。
噴流層最小噴流速度設計
出典^ Wypych, George (2014). Handbook of Solvents, Volume 2 - Use, Health, and Environment (2nd ed.). ChemTec Publishing. pp. 657
^ a b c Harnby, N; Edwards, MF; Nienow, AW (1992). Mixing in the Process Industries (2nd ed.). Elsevier. pp. 64
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^ Onsan, Zeynep Ilsen; Avci, Ahmet Kerim (2016). Multiphase Catalytic Reactors - Theory, Design, Manufacturing, and Applications. John Wiley & Sons. pp. 83
^ Feng, Dan; Ferrasse, Jean-Henry; Soric, Audrey; Boutin, Olivier (April 2019). “Bubble characterization and gas?liquid interfacial area in two phase gas?liquid system in bubble column at low Reynolds number and high temperature and pressure”. Chem Eng Res Des 144: 95?106.
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^ Hosseini, SH; Rezaei, MJ; Bag-Mohammadi, M; Altzibar, H; Olazar, M (October 2018). “Smart models to predict the minimum spouting velocity of conical spouted beds with non-porous draft tube”. Chem Eng Res Des 138: 331?340.