この項目では、計算道具について説明しています。建築用語については「アバクス (建築)」をご覧ください。
中国の算盤。 グレゴール・ライシュ（英語版）の描いた計算机: Margarita Philosophica, 1508. この木版画は、Arithmetica がalgorist（アラビア記数法を使う者）とabacist（アバカスを使う者）に命令しているところを描いている（正しくはないが、algoristがボエティウス、abacistがピタゴラスとされている）。Algebra がヨーロッパに紹介された12世紀から16世紀まで、アラビア記数法による計算とアバカスによる計算は激しい競争状態にあった。[1]

アバカス（英: abacus）は、主にアジアの一部で使われているそろばんなどに代表される計算器具。現代のアバカスは、竹などを材料とした枠に針金を張り、その針金に珠（たま）を通して滑らせるようにしたものである。しかし本来のアバカスは、砂または木・石・金属などでできた板に溝を彫り、その溝の上で豆や小石を動かして計算を行った。アラビア数字を使った位取り記数法が広く採用されるまで、アバカスは何世紀も前から使われてきた。今でもアジアやアフリカなどを中心として、商人や事務員がアバカスを使っている。なおアバカスを使いこなす人を abacist と呼ぶ[2]。目次

1 語源

2 メソポタミア

3 エジプト

4 ペルシャ

5 ギリシア

6 ローマ

7 東アジア

7.1 中国

7.2 日本

7.3 朝鮮


8 インド

9 アメリカ原住民

10 ロシア

11 学校のアバカス

12 ルネッサンス期のアバカスの絵

13 視覚障害者用のアバカス

14 二進法アバカス

15 脚注

16 参考文献

17 関連文献

18 関連項目

19 外部リンク

語源

abacus という語の使用は1387年にまで遡り、砂を使ったアバカスを表す語としてラテン語の単語を借りて中英語の文章で使った例がある。そのラテン語の単語はギリシア語の ?βαξ （abax、砂や塵を撒き散らして幾何学図形を描いたり計算したりするのに使われた板）に由来し、特にその属格 ?βακo? (abakos) からラテン語に伝わったと見られる。ギリシア語の ?βαξ 自体も北西セム語、おそらくはフェニキア語からの借用とみられ、ヘブライ語の「塵」を意味する ??b?q (???) に似た単語に由来する[3]。abacus の複数形については異論があり、abacuses[4] と abaci[5] という2つの形が使われている。
メソポタミア

紀元前2700年から2300年にかけてシュメールのアバカスが初めて見られた。これは六十進法の各桁に対応したカラムが並ぶ表である[6]。

バビロニアの楔形文字の文字形状は、アバカスでの表現から生まれたのではないかとする学者もいる[7]。Carruccio に代表される古代バビロニア研究者は[8]、古代バビロニア人が「加法と減法にアバカスを用いたが、この原始的器具ではそれより複雑な計算は困難だった」と見ている[9]。
エジプト

古代エジプトでのアバカスについては、ギリシアの歴史家ヘロドトスが言及しており、エジプト人は小石を右から左へ動かしており、ギリシア人の左から右へという作法とは逆だと述べている。考古学者は様々な大きさの古代の円盤を発見しており、計数に使われたと見ている。しかし、そのような器具が描かれた壁画は発見されていない[10]。
ペルシャ

紀元前6世紀、アケメネス朝のころ、ペルシャでアバカスが使われ始めた[11]。パルティアやサーサーン朝では、学者らがインド、中国、ローマ帝国など周辺の国々と知識や発明品を交換しあった。
ギリシア

古代ギリシアでのアバカスについての最古の考古学的証拠は紀元前5世紀のものがある[12]。ギリシアのアバカスは木または大理石でできたテーブルであり、木または金属製の小さな計数用の珠が備え付けられており、計算に使われた。このギリシアのアバカスがアケメネス朝、エトルリア文明、古代ローマなどでも使われ、ヨーロッパではフランス革命のころまで使われ続けた。

ギリシアのサラミス島で1846年、紀元前300年ごろのアバカス（タブレット）が発見されており、今のところ最古の計算盤とされている。白い大理石製で長さ149cm、幅75cm、厚さ4.5cmで、表面に5グループの印がある。中央には5本の平行線が描かれ、その中央を1本の垂直な線が貫いており、その垂直線と一番下の水平線の交点に半円が描かれている。それらの線の下に水平のクラックで分割された広いスペースがある。さらにクラックの下には11本の水平線が描かれ、こちらも中央を垂直線が貫いている。ただし、半円は一番上の水平線と垂直線の交点にある。3本目、6本目、9本目の水平線と垂直線の交点には×印が描かれている。
ローマ ローマ式アバカスの複製

古代ローマでの一般的な計算方法はギリシアと同じで、滑らかなテーブル上で計数用の珠を動かして計算した。もともとは小石を使っていた（これを calculus と呼んだ）が、後にジェトン（英語版）という硬貨のようなものができ、中世ヨーロッパでも使われた。ローマ数字の体系に沿って、5や10などを印のついた線で表す。このような計数用の珠を並べるシステムがローマ帝国後期から中世ヨーロッパにかけて使われ続け、19世紀まで細々と存続した[13]。ローマ教皇シルウェステル2世がアバカスをより便利にする改良を加えたため、11世紀にヨーロッパで広く使われることになった[14]。

紀元前1世紀、ホラティウスは板の表面を黒い蝋で薄く覆ったアバカスについて記している。尖筆で蝋に線を引いたり、図を描いたりして使う[15]。

ローマのアバカスについての考古学的証拠として、紀元1世紀のものと見られるアバカスを復元したものがある（右写真）。8本の長い溝には最大5個の珠を置くことができ、その上の8本の短い溝には1個の珠を置くことができる。溝には "I" (1) や "X" (10) といったマークがあり、最上位の溝は百万である。短い溝に置かれた珠は5を意味し、マークとあわせて "I" が5個とか、"X"が5個といった数を示す。いわゆる二五進法であり、明らかにローマ数字の体系と関係している。
東アジア詳細は「そろばん」を参照
中国 算盤 (Suanpan) 表示している数は 6,302,715,408 中国江蘇省鎮江における日本人教師による児童への算盤の授業（1938年1月20日)

中国のアバカス（算盤）に関する最古の文書としては、紀元前2世紀のものが知られている[16]。

中国のアバカスは算盤 (suanpan) と呼ばれ、20cmほどの高さがあり、幅は様々なものがある。軸は7本以上あるのが一般的である。各軸には、梁をはさんで上側に2つ、下側に5つの珠が通されていて、十進法と十六進法の計算が可能である。珠は堅木製で丸い形状のものが多い。珠を軸に沿って上か下に動かすことで計算する。梁側に置かれた珠は数え、上下の枠側に置かれた珠は数えない[17]。