アインシュタイン半径（アインシュタインはんけい、英: Einstein radius）はアインシュタインリングの半径であり、また一般に重力レンズを特徴付ける角度の一つでもある（重力レンズによってできる像の広がりが典型的にはアインシュタイン半径のオーダーであるため）[1]。
導出重力レンズの幾何

以下の導出では、レンズ源 L の全質量 M はその中心に凝集しているものと考える。質点が作る歪みは計算可能であり、古典的な一般相対性理論のテスト（en:tests of general relativity）の一つでもある。α1 を質点 M による微小な屈曲角 α 1 = 4 G c 2 M b 1 {\displaystyle \alpha _{1}={\frac {4G}{c^{2}}}{\frac {M}{b_{1}}}}

とする（シュワルツシルト解を参照）。ここでb1 は衝突径数（光線が質量中心へ最接近する距離）。G は万有引力定数。c は光速。

角度が微小であるとき（単位はラジアン）、距離 DL の位置にあるレンズ L へ θ1 の角度で光線が最接近したとすれば、衝突径数は b1 = θ1 DL となる。屈曲角 α1 を表す式に代入すると次のように書き直せる。 α 1 ( θ 1 ) = 4 G c 2 M θ 1 1 D L {\displaystyle \alpha _{1}(\theta _{1})={\frac {4G}{c^{2}}}{\frac {M}{\theta _{1}}}{\frac {1}{D_{\rm {L}}}}} ..... (Eqn. 1)

レンズがないときに光源が見える角度を θS とし（これは一般には観測不能である）、レンズを通して像が見える角度を θ1 とする。距離 DS にある光源面で幾何的に考えると、角度 θ1 により切り取られる距離は θS DS と α1 DLS の和であることがわかるから、レンズ方程式 θ 1 D S = θ S D S + α 1 D L S {\displaystyle \theta _{1}\;D_{\rm {S}}=\theta _{\rm {S}}\;D_{\rm {S}}+\alpha _{1}\;D_{\rm {LS}}}

が得られ、これを変形すると次式になる。 α 1 ( θ 1 ) = D S D L S ( θ 1 − θ S ) {\displaystyle \alpha _{1}(\theta _{1})={\frac {D_{\rm {S}}}{D_{\rm {LS}}}}(\theta _{1}-\theta _{\rm {S}})} ..... (Eqn. 2)

(eq. 1) と (eq. 2) を等しいと置いて整理すると、次式が得られる。 θ 1 − θ S = 4 G c 2 M θ 1 D L S D S D L {\displaystyle \theta _{1}-\theta _{\rm {S}}={\frac {4G}{c^{2}}}\;{\frac {M}{\theta _{1}}}\;{\frac {D_{\rm {LS}}}{D_{\rm {S}}D_{\rm {L}}}}}

レンズの真後ろにある点光源については θS = 0 であり、質点に対するレンズ方程式からはアインシュタイン半径と呼ばれる θ1 の特性値 θE が得られる。θS = 0 と置いて θ1 について解くと θ E = ( 4 G M c 2 D L S D L D S ) 1 / 2 {\displaystyle \theta _{E}=\left({\frac {4GM}{c^{2}}}\;{\frac {D_{\rm {LS}}}{D_{\rm {L}}D_{\rm {S}}}}\right)^{1/2}}

θE はレンズ効果を表す量を作るのに便利な線形尺度で、これを使えばレンズ方程式は次のように書ける。 θ 1 = θ S + θ E 2 θ 1 {\displaystyle \theta _{1}=\theta _{\rm {S}}+{\frac {\theta _{E}^{2}}{\theta _{1}}}}

アインシュタイン半径に定数を代入すると θ E = ( M 10 11.09 M ⨀ ) 1 / 2 ( D L D S / D L S G p c ) − 1 / 2 a r c s e c {\displaystyle \theta _{E}=\left({\frac {M}{10^{11.09}M_{\bigodot }}}\right)^{1/2}\left({\frac {D_{\rm {L}}D_{\rm {S}}/D_{\rm {LS}}}{\rm {Gpc}}}\right)^{-1/2}{\rm {arcsec}}}