いとこ素数（いとこそすう、英:cousin primes）は、差が 4 である素数の組である。1000以下のいとこ素数は次の通りである。（オンライン整数列大辞典の数列A023200、A046132）(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463, 467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

2組のいとこ素数に属するのは7だけである。(n, n+4, n+8)は、どれかひとつは必ず3で割り切れてしまうため、3者とも素数であるのはn=3の場合のみである。

いとこ素数は無数に存在すると予想されている。2009年5月現在知られている最大のいとこ素数は、それを (p, p + 4) とすると p はp = (311778476 × 587502 × 9001# × (587502 × 9001# + 1) + 210) × (587502 × 9001# − 1) / 35 + 1

で与えられる[1]。ここで 9001# は素数階乗である。この11,594桁の数は Ken Davis により発見された。

現在知られている最大の確率的素数によるいとこ素数は、474435381 × 298394 − 1474435381 × 298394 − 5

である。この29,629桁の数は Angel, Jobling, Augustin により発見された。 ⇒[1] 1つ目の数は素数であることが証明された一方で、2つ目の数が素数であるか否かを容易に決定する素数判定法は存在しない。

ハーディ・リトルウッドの最初の予想からすると、いとこ素数は双子素数と同じく漸近の密度をもっているということになる。初項 (3, 7) を除いて、いとこ素数の逆数和を、双子素数におけるブルン定数と同様に定義することができる。 B 4 = ( 1 7 + 1 11 ) + ( 1 13 + 1 17 ) + ( 1 19 + 1 23 ) + ⋯ . {\displaystyle B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots .}

242 までのいとこ素数を使用し, 1996年に Marek Wolf が B4 の値を概算した。B4 ? 1.1970449[2]

B4 は 四つ子素数の逆数和（ブルン定数）で用いられることがあり、混同に注意が必要である。
参考文献^ .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}Davis, Ken (8 May 2009). ⇒"11594 digit cousin prime pair". primenumbers (Mailing list). 2009年5月9日閲覧。
^ Marek Wolf, ⇒On the Twin and Cousin Primes (PostScript file).

関連事項

双子素数（素数の差が 2）

セクシー素数（素数の差が 6）

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Cousin Primes". mathworld.wolfram.com (英語).（2010年9月26日閲覧）

表

話

編

歴
素数の分類
生成式

フェルマー (22n + 1)

メルセンヌ (2p − 1)

二重メルセンヌ (22p−1 − 1)

ワグスタッフ ((2p + 1)/3)

プロス (k・2n + 1)

階乗 (n! ± 1)

素数階乗 (pn# ± 1)

ユークリッド (pn# + 1)

ピタゴラス (4n + 1)

ピアポント (2u・3v + 1)

Quartan（英語版） (x4 + y4)

ソリナス（英語版） (2a ± 2b ± 1)

カレン (n・2n + 1)

ウッダル (n・2n − 1)

Cuban（英語版） ((x3 − y3)/(x − y))

キャロル ((2n − 1)2 − 2)

Kynea ((2n + 1)2 − 2)

レイランド (xy + yx)

サービト（英語版） (3・2n − 1)

ミルズ ([A]3n)

漸化式（英語版）

フィボナッチ

リュカ

ペル

ニューマン?シャンクス?ウィリアムズ

ペラン

分割

ベル

モツキン

各種の性質

ヴィーフェリッヒ（英語版） (対（英語版）)

ウォール?孫?孫（英語版）

ウォルステンホルム

ウィルソン

幸運

フォーチュン

ラマヌジャン（英語版）

ピライ

正則

強（英語版）

スターン

Supersingular (楕円曲線)（英語版）

Supersingular (ムーンシャイン理論)（英語版）

良い

スーパー

ヒッグス（英語版）

高度コトーティエント（英語版）

基数依存

ハッピー

二面（英語版）

回文

エマープ

レピュニット ((10n − 1)/9)

置換可能

Circular（英語版）

切り捨て可能

Strobogrammatic（英語版）

Minimal（英語版）

弱い

フルサイクルプライム

Unique（英語版）

Primeval（英語版）

自己

スマランダチェ?ウェラン（英語版）

組

互いに素

双子 (p, p + 2)

Bi-twin chain (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)

三つ子 (p, p + 2 or p + 4, p + 6)

四つ子 (p, p + 2, p + 6, p + 8)

k?Tuple

いとこ (p, p + 4)

セクシー (p, p + 6)

陳

ソフィー・ジェルマン (p, 2p + 1)

カニンガム鎖 (p, 2p ± 1, …)

安全 (p, (p − 1)/2)

算術数列（英語版） (p + an; n = 0, 1, …)

平衡 (p − n, p, p + n)