デルタブイ(Delta-v、Δv)は、航空力学において、速度の単位を持つスカラーである。軌道マヌーバによってある軌道から別の軌道に遷移するためのエネルギーの量として測定される。

デルタブイは、エンジンでプロペラントを使用して機体を加速させる推進力を得ることで達成される。
定義 Δ v = ∫ t 0 t 1 。 T 。 m d t {\displaystyle \Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {|T|}{m}}\,dt}

ここで、T は瞬間的な推進力m は瞬間的な質量

外力がない場合は、 = ∫ t 0 t 1 。 a 。 d t {\displaystyle =\int _{t_{0}}^{t_{1}}{|a|}\,dt}

ここで、aは加速度を意味する。推進力が一定の方向である場合は、次のように単純化される。 = 。 v 1 − v 0 。 {\displaystyle =|{v}_{1}-{v}_{0}|\;}

これは単純な速度の変化の大きさである。しかし、この関係は一般的な場合に当てはまる訳ではない。例えば、等方向の加速度が時間(t1 − t0)/2後に逆転すると、速度の変化は0となるが、デルタブイの大きさは逆転がなかった場合と変わらない。

ロケットの場合、「外力がない」とは、大気の抵抗やノズルの背圧力がないことを意味するため、ツィオルコフスキーの公式で機体のデルタブイ容量を計算するために比推力Ispが用いられる。
軌道マヌーバ詳細は「ツィオルコフスキーの公式」を参照

軌道マヌーバは、スラスタに点火して機体上で発生する化学反応力によって達成される。この力の大きさは、以下の式で表される。
f = V e x h   ρ {\displaystyle f=V_{exh}\ \rho \,} (1)

ここで、Vexhは排出ガスの速度ρは燃焼室へのプロペラントの流速

この力による機体の加速度 V ˙ {\displaystyle {\dot {V}}\,} は、
V ˙ = f m = V e x h   ρ m {\displaystyle {\dot {V}}={\frac {f}{m}}=V_{exh}\ {\frac {\rho }{m}}\,} (2)

ここでmは機体の質量である。

燃焼中、燃料の消費のために機体の質量は減少し、時間の経過に応じた質量は次のようになる。
m ˙ = − ρ {\displaystyle {\dot {m}}=-\rho \,} (3)

もし燃焼中に力の方向、即ちノズルの方向が固定されていれば、燃焼の開始時 t 0 {\displaystyle t_{0}\,} から終了時t1まで速度が増加する。
Δ V = − ∫ t 0 t 1 V e x h   m ˙ m d t {\displaystyle \Delta {V}=-\int _{t_{0}}^{t_{1}}{V_{exh}\ {\frac {\dot {m}}{m}}}\,dt} (4)

積分変数を時間tから機体の質量mに変えると、
Δ V = − ∫ m 0 m 1 V e x h   d m m {\displaystyle \Delta {V}=-\int _{m_{0}}^{m_{1}}{V_{exh}\ {\frac {dm}{m}}}\,} (5)

V e x h {\displaystyle V_{exh}\,} を燃料の量に依存しない定数と仮定すると、この関係は次のように積分される。
Δ V = V e x h   ln ⁡ ( m 0 m 1 ) {\displaystyle \Delta {V}=V_{exh}\ \ln({\frac {m_{0}}{m_{1}}})\,} (6)

これがよく知られたツィオルコフスキーの公式である。

例えば打上げ時の質量の20%がヒドラジンスラスタの典型的な値となる2100m/sの定数を与えるとすると、姿勢制御システムのキャパシティは以下のようになる。 Δ V = 2100   ln ⁡ ( 1 0.8 ) {\displaystyle \Delta {V}=2100\ \ln({\frac {1}{0.8}})\,} m/s = 469 m/s.