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^ a b cf. 同様な議論の二進数版も以下にある。 Silvanus P. Thompson, Calculus made easy, St. Martin's Press, New York, 1998. ISBN 0-312-18548-0.
^ Rudin p.61, Theorem 3.26; J. Stewart p.706
^ Euler p.170
^ Grattan-Guinness p.69; Bonnycastle p.177
^ 例えば、 J. Stewart p.706, Rudin p.61, Protter and Morrey p.213, Pugh p.180, J.B. Conway p.31
^ この極限については例えば以下に従う：from Rudin p. 57, Theorem 3.20e。 より直接的なアプローチについては、以下も参照： Finney, Weir, Giordano (2001) Thomas' Calculus: Early Transcendentals 10ed, Addison-Wesley, New York. Section 8.1, example 2(a), example 6(b).
^ Davies p.175; Smith and Harrington p.115
^ Beals p.22; I. Stewart p.34
^ Bartle and Sherbert pp.60-62; Pedrick p.29; Sohrab p.46
^ Apostol pp.9, 11-12; Beals p.22; Rosenlicht p.27
^ Apostol p.12
^ Bunch p.119; Tall and Schwarzenberger p.6. 最後の提案は Burrell (p.28) による。すなわち、「おそらくすべての数の中で最も安心する数は 1 であろう。したがって、0.999... を 1 として扱うときにとりわけ不安を覚える。」
^ Tall and Schwarzenberger pp.6-7; Tall 2000 p.221
^ Tall and Schwarzenberger p.6; Tall 2000 p.221
^ Tall 2000 p.221
^ Tall 1976 pp.10-14
^ Pinto and Tall p.5, Edwards and Ward pp.416-417
^ Mazur pp.137-141
^ Dubinsky 他 261-262
^ 統合の歴史的な過程は以下を参照： Griffiths and Hilton (p.xiv) in 1970。 また、再び Pugh (p.10) in 2001。 両方とも実際には公理的解析論よりもデデキント切断を好んでいる。切断の方法の教科書については以下を参照：Pugh p.17 or Rudin p.17. 論理的視点については Pugh p.10, Rudin p.ix, or Munkres p.30
^ Enderton (p.113) は以下の記述を与えている。『デデキント切断の背景にあるアイディアは、有理数、つまり x より小さいすべての有理数の無限集合を与えられることによって実数 x が名づけられるということである。循環論法を避けるため、この方法で得られる有理数の集合が特徴づけられなければならない。』
^ Rudin pp.17-20, Richman p.399, or Enderton p.119。正確には、この3人はこの切断をそれぞれ 1*, 1?, 1R と呼んでいる。3人ともそれを伝統的な 1 の定義と同一視している。Rudin と Enderton が『実数の切断』と呼ぶものを Richman は『nonprincipal な実数の切断』と呼ぶことに注意。
^ Richman p.399
^ a b J J O'Connor and E F Robertson (October 2005). " ⇒History topic: The real numbers: Stevin to Hilbert". MacTutor History of Mathematics. 2006年8月30日 閲覧。
^ " ⇒Mathematics Magazine:Guidelines for Authors". The Mathematical Association of America. 2006年8月23日 閲覧。
^ Richman pp.398-399
^ Griffiths & Hilton §24.2 "Sequences" p.386
^ Griffiths & Hilton pp.388, 393
^ Griffiths & Hilton pp.395
^ Griffiths & Hilton pp.viii, 395
^ Gowers p.60
^ Richman p.396; 彼の強調。この行は出版された論文の段落には見られるが、それより前に出されたプレプリントには見られない。 (訳注) reductio ad absurdum には「行き過ぎた議論」という意味もある。