-2 ← -1 → 0
二進法-1
八進法-1
十二進法-1
十六進法-1
二十進法-1
漢数字マイナス一
大字マイナス壱
算木
 表・話・編・歴 

-1 （マイナスいち）とは、最後の負の整数で、-2 の次で 0 の前である。（0 からマイナス無限大へ数えれば、最初の負の数で、0 の次で -2 の前である）

性質

− 1 は負の整数の中で最も絶対値が小さい数である。また負の数の中で最大の奇数でもある。

となる。このような場合 とは書かないのが一般的である（ という形ならばよい）。

-1 を2乗すると 1になる。これは

　であり、これを分配法則にしたがって展開すると ⇔ 　であることから示される。よって(-1)2 = 1 であり、したがって -1 は 1 の平方根のうちのひとつ。一般に -1 を偶数乗すると 1 になる　(-1)2n = 1 。よって -1 は全ての 1 の2n乗根のひとつである（n>0）。

-1 の平方根のうち一つを虚数単位 i と呼ぶ。-1 の平方根は i と − i の二つである。すなわち i 2 = ( - i ) 2 = -1

ただし、


と単位円周上で θ = π rad の点として表すこともできる。

自然数の -1 乗の総和は収束せず、正の無限大に発散する（→ゼータ関数）。

1/(-1) = -1　負の整数の逆数が整数になるのは 1/-1 のときのみである。

(-1)-1 = -1　x が負の数のとき xx が整数になるのは x = -1 のときのみ。

逆数を x-1 で表すこともある（）。例えば3の逆数なら 1/3 = 3-1 となる。一般に x ・x-1 =x-1 ・x= 1 であり、(x-1)-1 = x である。

逆関数を f -1(x) で表すこともある。例えば y = cos x の逆関数なら x = cos y ⇔ y = cos-1 x となる。一般にf (f -1(x)) = f -1 (f(x)) = x であり、((f -1)-1(x)) = f(x) である。

逆行列を A-1 で表すこともある。一般にA・A-1 = A-1・A = E であり、(A -1)-1 = A である。

座標平面上で直交する2本の直線の傾きを掛け合わせると -1 になる。

kn - 1 = (k-1)(kn-1+kn-2+…+k2+k+1) と因数分解できる（k, nは整数で k, ）。 のとき kn - 1 は k - 1 を約数にもつ合成数。したがって k = 2 のときのみ kn - 1 は素数になる可能性がある（→メルセンヌ素数）。

異なる n 個のものを円形に配置する並べ方は ( n - 1)!通りである（円順列）。

-1!! = 1　-1の二重階乗は1とされる。

三角関数では sinx はx = 3π / 2 のとき最小値 -1 をとる。また cosx は x = π のとき最小値 -1 をとる（）。

x-1 の不定積分は　　（Cは積分定数）となる。

xn をxで微分すると　　となる。

1でない正の実数 r の累乗数 rn の和は　　となる。

eiπ = − 1　オイラーの公式と呼ばれるもので eiπ + 1 = 0 とも書かれる。数学で最も基本的な定数である、e , i , π , 1 , 0 がこのような単純な関係式で表現できるのは非常に興味深く、この式に美しさすら感じるという数学者も少なくない。

その他-1に関連すること

10-1 を表すSI接頭辞はd（デシ）である。例:1dl = 10-1l

10-1 を表す日本の単位は割もしくは分である。

統計学では、相関係数を-1から1の間の値で表し、-1に近い相関係数ほど負の相関が強いと表現する。

ファミコンゲーム『スーパーマリオブラザーズ』には、「-1ワールド」なる裏面が存在する。詳細はスーパーマリオブラザーズ#アンダーカバー。

フリーセルには-1ステージが存在する(最初からすべてのAが一番後ろにあるので、絶対クリアできない。)

C言語などのコンピュータ言語において-1は多くの関数で実行の失敗を意味する返り値である。

Visual Basicなどのコンピュータ言語のBoolean型のTrue (真)である。

関連項目

数の一覧

座標軸

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0

1

紀元前1世紀
カテゴリ: 整数

更新日時:2008年8月3日(日)17:25
取得日時:2008/08/20 20:18