平面ウィキブックスに ⇒公式集関連の教科書や解説書があります。
基本的な面積を計算する公式をいくつか示す。
長方形・正方形: ab （a = 縦の長さ、b = 横の長さ）
菱形: ab/2 （向かい合う一組の頂点の距離（対角線の長さ）を a、もう一本の対角線の長さを b とする）
台形: (B + b)h/2 （B と b はそれぞれ平行な辺の長さ、h = 平行な辺の間の距離）
平行四辺形: ah （a = 底辺の長さ、h = 高さ）
平行四辺形: |A × B| = |A||B|sinθ （A, B は平行四辺形を張る独立なベクトル、"×" はベクトルの外積、"| |" はベクトルの大きさ、θ は二つのベクトルのなす角）
三角形: ah/2 （a = 底辺の長さ、h = 高さ）、1/2absinθ（a、b = 辺の長さ、θ = 2辺のなす角の大きさ（rad））、ヘロンの公式
各頂点の座標が与えられた多角形: 座標法を参照
円: πr 2 （π = 円周率、r = 半径）
扇形:r2θ/2 （θ = 中心角の大きさ（rad））
楕円:πab（a、b = 半長軸及び半短軸の長さ）
正多角形: Pa/2 （P = 周辺の長さ、a = 多角形の辺心距離（中心から辺の中心までの長さ））
格子多角形:ピックの定理
アステロイド曲線に囲まれた部分:3πa/8 （アステロイド曲線の方程式 x2/3 + y2/3 = a2/3）
カージオイド曲線に囲まれた部分:3πa/2 （カージオイド曲線の方程式 r=a(1+cosθ)）
立体の表面積、側面積を求める公式を以下に示す。
立方体の表面積: 6s2 （s = 一辺の長さ）
直方体の表面積: 2((lw) + (lh) + (wh)) （l = 縦の長さ、w = 横の長さ、h = 高さ）
円柱の側面積: 2πrh （r = 底面の半径、h = 高さ）
斜切円柱の側面積: πr(h1+h2) （h1 = 最大母線の長さ、h2 = 最小母線の長さ）
円錐の側面積: πar （a = 母線の長さ、r = 底面の半径）
頭を切った円錐の側面積: πa(R+r) （a = 母線の長さ、R,r = 両底面の半径、h = 高さ）
円柱の表面積: 2πr (h + r) （r = 底面の半径、h = 高さ）
円錐の表面積: πr (r + a) （r = 底面の半径、a = 母線の長さ）
球の表面積: 4πr 2 （r = 半径）
円以下の公式は、正確には積分を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。
選択公理を受け入れると、「意味のある面積を定義できない図形」が存在することを証明できる （ルベーグ測度を参照）。 このような「図形」（簡単に図示することは出来ない）はタルスキーの円積問題 ( ⇒en:Tarski's circle-squaring problem) に関係している（三次元における類似の例として、「体積の定義できない図形」とバナッハ＝タルスキーのパラドックスがある）。 このような集合は現実の世界では生じない。
関連項目
長さ
体積
総合幾何学
数量の比較 (面積)
外部リンク
⇒度量衡換算（面積）
カテゴリ: 面積 | 初等数学 | 幾何学 | 数学に関する記事
更新日時:2008年7月6日(日)13:18
取得日時:2008/07/22 22:23
