2つの滑らかな曲線が交わるとき、その交点におけるそれぞれの接線同士がなす角を、これらの曲線のなす角という。
ひとつの直線 l で交わる 2つの平面αとβを考える。l 上の任意の 1点 A を通り、l に垂直で、それぞれ平面αおよびβ上にある直線を考え、この 2直線のなす角を、平面αとβのなす角という。この 2直線は点 A で交わるので、角をなし、その角度は点 A を l 上のどこにとっても等しい。平面同士のなす角を二面角(dihedral angle)ともいう。
以下、角度θは弧度法で表す。0から2πまでの大きさの角を、その範囲により次のような名称でよぶ。ただし直角には定量的角度を使わない定義があり、ヒルベルトの公理系などで採用されている。0 <θ< π/2 鋭角[えいかく]（acute angle）θ= π/2 直角[ちょっかく]（right angle）π/2 <θ< π 鈍角[どんかく]（obtuse angle）θ= π 平角[へいかく]（straight angle）[6][4]0 <θ< π 劣角[れっかく]（英語名称不明）π <θ< 2π 優角[ゆうかく]（reflex angle）[5][6]θ= 2π 周角[しゅうかく]（perigon、round angle）[5][6]、full angle[18]
日本では、鋭角、直角、鈍角は中学までには学ぶ用語だが、それ以外の用語は高校教科書でも使われず、使用頻度は少ない。
英語で劣角に対応する用語は不明である。『科学技術45万語和英対訳大辞典』[19]では "inferior angle" という語を当ててはいるが、この語が英語圏で劣角の意味で広く使われている証拠は見つからない。研究社の新英和大辞典[6]では優角を "superier angle" または "major angle" ともいうとの記載はあるが、その反対語となりうる "inferior angle" および "minor angle" についての記載はない。
『図説 数学の事典』[4]では、π <θ< 2πの角を優角ではなく折り返り角と記しているが、原著はドイツ語であり、そこからの翻訳なので英語との対応は不明である。またθ= 2πの角を周角ではなく全角と記している。
大きさ以外による分類
中心角・外角・内角
頂点と中心点を結ぶ線の間隔を中心角（ちゅうしんかく、central angle）という。内角（ないかく、interior angle）は、図形内の2本の辺が成す角度である。外角（がいかく、exterior angle）は、2本の辺の内の1本を外に伸ばした線の角度であり、中心角の角度に等しい。内角は、平角から外角を減らした角度になる。周角を頂点の数で除すると、中心角と外角になる。
角同士の関係による分類
補角・余角
鋭角に対し、合わせて直角となる角あるいは角度をその角の余角（よかく、complementary angle）という。同様に、平角より小さい角度を持つ角に対し、合わせて平角となる角あるいは角度をその角の補角（ほかく、supplementary angle）と呼ぶ。
平面上の角度には、単位量の決め方により次のような体系がある。
度数法は、平面を定点を通る直線によって 360 等分する時、その等分された一つの角として定まる角度を 1 度（°）として基本単位に持つ単位系である。更に、六十分法を用いて、 1°= 60′（分）、1′= 60″（秒）として下位の単位を定める。定義の仕方から、全方位角は 360°である。
定義から、中心角が 1°の互いに合同な扇形を 360 個張り合わせると扇形の要を中心とする円ができる。円の相似性より、1 度を一つの円を 360 個の互いに合同な扇形に分割した時の一つの扇形の中心角の大きさとして定めることもできる。
この体系は、暦における 1 年の日数（≒360 日）に由来している。
他に、以下のような角度の単位がある。これらは円周の分割の数が異なるだけで、度数法と本質的には同じである。
十進法（10の累乗数）の角度単位のグラード -- 円周を400等分（直角を100等分）
軍用に使われる mil（ミル） -- 円周を6400等分
航空・航海で使われる点 -- 円周を32等分
弧度法は扇形に対して、その弧の半径の長さに対する比を以って角の大きさを測る尺度とする。すなわち、弧の長さが半径と等しくなるときの中心角（扇形の要が 2 つの半径となす劣角）を 1 ラジアン (rad) とする（radian の訳語として弧度も用いられるが、ラジアンと呼ぶほうが一般的である）。全方位角は 2π ラジアンである。
弧度法は単位円上の孤の長さで角度の大きさを表したものとも表現できる。あるいは、三角比を含む極限
が成り立つような角度の単位系であると言っても構わない。
度数法の表示と比較して、π を含むため初学者には親しみにくいが、微分、積分などの解析的操作を行うとき直接扱うことができるという大きな利点があり頻用される。角度の単位であると同時に、ラジアンは「長さの比」でもあるので、数学においては単なる実数として扱われることが多い。
ラジアンは平面角の国際単位である。
勾配については、水平方向の単位長さに対する垂直方向の長さ（高さ）によって角度を示す方法もある。水平方向に対する垂直方向の長さの割合によって示す方法が道路や鉄道の勾配についてよく行われており、道路については百分率パーセント（％）、鉄道については千分率パーミル（‰）がよく用いられる。例えば「10パーセントの勾配」とは水平方向に100メートル進むと10メートル上昇（または下降）する勾配を示す。45度は100％（1000‰）の勾配になる。尺貫法では、水平方向1尺に対する高さを寸で表したもので勾配を示していた。すなわち、45度の勾配は「10寸」となる。
天文学の分野では時間を使って角度を表すことが多々ある。