詳細は衝突電離を参照

散乱の際に、電子(もしくはホール)等のキャリアの速度が十分な速度(運動エネルギー)に達していた場合、電子は散乱により運動量を失うだけでなく、散乱源の原子を電離(イオン化)させる。これは、高電界をかけた場合に発生し、生じたキャリアが更なる衝突電離を発生させると、アヴァランシェ・ブレークダウン(avaranche breakdown)と呼ばれる正のフィードバックが働き、急激な電流の増加を生じさせる。※avalanche breakdownの明確な訳語は無く、「雪崩現象」「雪崩」「雪崩崩壊」と訳される場合もある。

スクリーニング効果

衝突電離の捕獲断面積は、電子と原子核間のクーロン力で決定される距離(デバイ長)で決定される。しかし、材質中に衝突電離で生じた電子が増えると、電子自体が散乱源の原子核を「見えにくく」してしまう。これを、スクリーニング効果もしくは単にスクリーニングと言う。このスクリーニング効果により、捕獲断面積が減少し、平均自由行程も増加する。

数式の導出

一般的な場合捕獲断面積の考え方

平均自由行程を考える際には、粒子がある領域を移動する際に、どの程度の粒子が散乱の影響を受けるか、その比率が必要となる。これは、以下に示す考え方で求めることができる。

一辺がLの正方形を断面に持つ、厚さdxの直方体を考える。この体積は、L2dxであり、この中に含まれる散乱源の個数は散乱源の密度nより、nL2dxとなる。これらの散乱源はその中心から一定半径の距離内に入った粒子(衝突径数が一定値以下になる粒子)を散乱させる。これは、散乱源が一定の面積を持っていると考えることができ、これを捕獲断面積(cross section)と言う。この捕獲断面積と散乱源の個数から、この直方体での総捕獲断面積は、次の形で計算される。Scapture = nL2σdx

この直方体の断面積はL2であるため、この直方体で粒子が散乱される確率は、次の式で表される。

この確率から、粒子の個数Iの減少量dIは、厚さdxに対して、次の式で表される。dI = Inσdx

これは微分方程式として解くことができ、その解は、最初の粒子の入射数をI0とすれば、I = I0exp( ? nσx)となる。これが粒子の走行距離とその比率であるため、この平均が平均自由行程となる。したがって、平均自由行程は、次の式で表される。

関連項目

真空

電気抵抗

平均自由時間

気体分子運動論
カテゴリ: 物理化学 | 固体物理学 | 統計力学

更新日時:2008年10月7日(火)11:58
取得日時:2008/10/16 05:00