算数は実力・点数の差が付きやすいと言われ、難度の点でも話題に上ることが多い。上位校では出題傾向もまちまちだが、おおまかに、問題数が多く、正確さとスピードが重視されるタイプの学校と、応用問題のみ数問の出題の学校とに分かれる。

文章題は、小学校では方程式を習わないため、それを回避しながら入り組んだ問題を解かせるものになる（方程式を使わずに回答するという制限を付けると、大人には逆に難しい）。

中学では方程式を導入する際、方程式を立てさえすれば、あとは問題の意味を考えなくても自動的に答えが出るという問題を与え、方程式の有用性を強調するが、受験算数では、問題の意味を最後までひきずりながら解かなければならない問題も多く、方程式を使うと意味がたどりにくくなる。

計算問題

かっこのある計算

四則混合計算とその逆算

計算パズル

小町算もどき

小町算とは、小野小町が、言い寄って百夜通いをしていた深草少将の死を悼んで考え出した計算といわれ、123456789の数字に四則などの演算記号やかっこを挿入して計算結果が100（99という説もある）になる計算式を作る問題。

挿話の出典は世阿弥の浄瑠璃による架空のものであるとする説がある。

転じて、いくつかの数字に演算記号やかっこを挿入して与えられた数にする問題を小町算と称する、あるいは区別して、小町算もどきと称する。それに従えば、小町算は中学入試にはほとんど出ないが、小町算もどきはしばしば出ている。

関連

百夜通い（ももよがよい）

√2の暗記法　1.41421356（一夜一夜に人見頃）

通い婚

魔方陣

魔方陣とは，正方形の数表で、縦、横、対角線のいずれの列に並ぶ整数の和も等しいものが基本である。3×3の型を3方陣、4×4の型を4方陣、……という。また、対角線については問わないものや整数のかわりに分数であったり、和のかわりに積であるといった変則的なものも出題されることがある。


魔方陣もどき

魔方陣もどきとは、いくつかの円が重なり、円周や円どうしによって生じる交点に空欄を置き、空欄に数字を補充して、各円周上に並ぶ数の和を一定にする問題。形状はさまざまのものがある。


虫食い算

四則計算式や、四則計算の筆算における,数字の空欄補充の問題。中には見かけよりも高度な問題もある。


覆面算

虫食い算における空欄のかわりにアルファベットやカナなどの文字を使い、同じ文字は同じ数字、異なる数字は異なる数字に限定したもの

中国の覆面算は当然ながらカナを使わず漢字を使う。アルファベット、かな、漢字のいずれの場合にも、それがある意味を持つ場合のものがある。




文章題

数論

整数の性質

公約数，公倍数に関する問題や、特定の整数の特別の性質について解く問題など。


約束記号

演算についての基本問題という見方もできなくはないが、受験生にとって、ほとんど、単に目先の変わった計算と映るようであり、事実そのような認識で解ける。


あみだくじ

あみだくじの横棒はその1つ1つが互換にあたり、数や文字の置換と同じことである。かって30年前には数や文字の置換がそのまま出題されたことがあったが，昨今は出ていない。けれども、あみだくじは時折出ている。2つは本質的には同じものである。


シャッフル算

カードのシャッフルは、枚数によって周期が異なるが、その枚数と周期の関係を問うなどの問題。

中学入試では1982年に麻布中に出たものが初出とされる。2002年に東京大学で出たことを受けて、2004年から中学入試に再浮上してきた。


ままこ立て

継母の子と先妻の子を混ぜて環状に並ばせ、10人ごとに取り除いて最終まで残っている者を後継者にするというもので、最後に残る者を選ぶとか特定の者が残る数え方を問う問題。江戸時代の有名な塵却記や鎌倉時代の徒然草にも出てくるが、室町時代の書にも、西行法師が源頼朝からもらった猫の置物を道すがら遊んでいた子を環に並べて、いくつかずつに数えながら順次環から出して最後に残った子に与えたという風聞が載っているなど出典は特定できない。西洋ではヨセフスの問題ともいわれている。

中学入試では環状に並べた碁石を1つおきに取り除くとか、1山に積みあげられたカードを上から1枚ずつ捨てる、1番下にするを交互に繰り返し、最後に残るカードを問うという2形態で出る。


ハノイの塔

素数の判定法（ルカステスト）で有名で数論のリュカ（日本語では書物によってルカとかルカスとかルーカスと表記されることもある。）によって作られたパズル遊具。このパズルにまつわる由来も彼の創作である。話に出てくる地名や名前に，その話が創作であることがわかる仕掛けが含まれている。

ハノイの塔の数理は2進法を使って解析することができる。



群数列

規則性

等差数列

等比数列

図形数（三角数、四角数、五角数、矩形数、三角錐数）

三角数

1からの自然数の累加


四角数

1からの奇数の累加　連続する2つの三角数の和



フィボナッチの数列

フィボナッチの数列とは、前の2項の和がその次の項になる次のような数列を言う。

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233，……

フィボナッチが自書『算術の書』にうさぎの増え方を例にとり説明している。この数列は生物の増え方にさまざまな局面において見られることが知られている。

関連

黄金分割

中学入試では、次の形態で出題される。

1．数列そのものを、空欄補充の形で問うもの

2.うさぎ算　うさぎや架空の微生物やロボット生産ロボットなど、自己増殖のものの増え方に関して問うもの

3.連絡網の伝わる時間

4.階段のぼり　階段を1段ごとに昇る昇り方と、1段とばしの2段昇りとを混ぜて昇るときの昇り方の総数を問うもの。発展問題として，最近1，2，3段の3種を混ぜてよいとする問題も出始めた。これはトリボナッチ数列を使う。



パスカルの三角形

フラクタル


和や差に注目して解く問題

植木算

和差算

鶴亀算

還元算


割合に関する問題

　割合の問題は、公式で解くとややこしくなるので三段図などといった表で解く場合が多い。

過不足算

差集め算

分配算

仕事算

帰一算

倍数算

ニュートン算

塩水算