三角形の 3 つの頂点からそれぞれの対辺に引いた垂線は 1 点で交わる。この点のことを垂心という。
三角形の頂点とその対辺の中点を結ぶ 3 つの線分は 1 点で交わる。この点のことを重心という。また、それぞれの線分を中線といい、重心は中線を 1 : 2 の比で分割する。
傍心図 12: 三角形の傍心（IA, IB, IC がそれぞれ、傍心である）
三角形の 1 つの内角と他の 2 つの外角の二等分線は 1 点で交わる。この点のことを傍心（ぼう しん）という。三角形に傍心は 3 つある。傍心は 1 つの辺と 2 つの辺の延長線と等距離にあり、傍心を中心として半径がその距離である円を傍接円という。
三角形の 3 辺、およびその延長線上と等距離である点は、内心と傍心あわせて 4 点ある。
2 つの三角形を移動して重ねあわせることができるとき、この 2 つの三角形は合同であるという。ここでいう移動とは、平行移動、回転移動、対称移動を組み合わせたものである。
ある 2 つの三角形について、以下の条件のうち 1 つでも満たしていれば、その 2 つの三角形は合同となる。これを三角形の合同条件という。この条件は「三つの条件のうち、どれかが与えられれば三角形は決定される」、「相似の特別な場合である」（これは一般の多角形についても成り立つ）と解釈する事もできる。
三辺相等: 対応する 3 辺の長さがそれぞれ等しい
二辺夾（挟）角相等: 対応する 2 辺の長さと、挟まれる角の大きさがそれぞれ等しい
二角夾（挟）辺相等: 対応する 2 角の大きさと、挟まれる辺の長さがそれぞれ等しい
なお、二角夾辺相等については、「一辺両端角相等」などの表記もみられる。また、三角形の内角の和が 180 度である事を考えれば、必ずしも、辺を挟む 2 角が与えられていなくとも良い事が分かる。図 13: 2 辺と 1 角が等しいが合同ではない三角形の例
これに対して、2 辺と 1 角が等しい場合には、それだけでは合同であるとはいえない。例を図 13 に示す。図 13 の場合、三角形 ABC と A'B'C' について、辺 AB と A'B', AC と A'C', 角 ABC と A'B'C' が等しいが、合同ではない。
また、1 角が直角である場合、次のような合同条件も考えられる。
斜辺と他の一辺相等
斜辺と一つの鋭角相等
ある 2 つの三角形について、以下の条件のうち 1 つでも満たしていれば、その 2 つの三角形は相似である。
三辺比相等（三辺の比相等）: 対応する 3 組の辺の長さの比が等しい
二辺比夾（挟）角相等（二辺の比と夾（挟）角相等）: 対応する 2 組の辺の長さの比と、挟まれる角の大きさがそれぞれ等しい
二角相等: 対応する 2 組の角の大きさがそれぞれ等しい
「三辺比相等」について、これは、ある三角形と、また別の三角形について、対応する辺の長さがそれぞれ等しいことを言っている。 また、ある三角形 A において、辺の長さの比が、p : q : r であり、別の三角形 B において、辺の長さの比も、p : q : r である場合には、三角形 A の辺の長さが ap, aq, ar とおけて、三角形 B の辺の長さが bp, bq, br とおける。すると、ap : bp = aq : bq = ar : br = a : b であり、相似といえる。
特に、正三角形（内角が全て60度）と直角二等辺三角形（内角が90,45,45度）については互いに相似である。
三角形（トライアングル）を含む語
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