接吻数問題 - 暇つぶしWikipedia

接吻数問題

（n 次元）接吻数問題（せっぷんすうもんだい、kissing number problem）とは「n 次元の単位球の周りに単位球を重ならず触れ合うように並べるとき、最大何個並べることができるか」という問題である。その個数のことを接吻数という。

0次元、1次元、2次元、3次元、4次元、8次元、24次元の接吻数が分かっており、それぞれ 0、2、6、12、24、240、196560 である。
目次

 1 3次元接吻数問題

 2 接吻数の表

 3 注釈

 4 関連項目

 5 参考文献

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3次元接吻数問題

3次元接吻数問題は、1694年のアイザック・ニュートンとデイヴィッド・グレゴリー ( ⇒en) の議論に端を発するが、完全に解決されたのは1953年のクルト・シュッテとファン・デル・ヴェルデン ( ⇒en) の論文による [1]。

接吻数の表

この表は、2007年の段階で判明した、様々な次元における接吻数がとりうる範囲表である。太字で書かれた次元は、接吻数が確定した次元である。

次元下限上限
12
26
312
424
54045
67278
7126135
8240
9306366
10500567
11582915
128401,416
131,1302,233
141,5823,492
152,5645,431
164,3208,313
175,34612,215
187,39817,877
1910,68825,901
2017,40037,974
2127,72056,852
2249,89686,537
2393,150128,096
24196,560

注釈 ^ Schutte, K. and van der Waerden, B. L., "Das Problem der dreizehn Kugeln", Math. Ann. 125, (1953). 325--334.