座標（ざひょう、coordinate）とは、点の位置を明確にするために与えられる数の組のことである。座標と座標系が与えられれば、点は一つに定まる。

座標は点により定まる関数の組であって、一つの空間に複数の座標系が重複して定義されていることがある。例えば、多様体は各点の近くでユークリッド空間と同様の座標系が貼り付けられているが、ほとんどの場合、一つの座標系の座標だけを考えていたのでは全ての点を特定することができない。このような場合は、たくさんの座標系を貼り付けて、重なる部分での読み替えの方法を記した地図帳（アトラス、atlas）を用意することもある。
目次

1 座標系

2 座標変換

3 起源

4 関連項目

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座標系

座標の表現方法は一意ではなく、原点・座標軸の取り方により、何通りでも表現が可能である。

原点や座標軸などを定めれば、任意の座標は、ただ一つの点を指し示す。しかし逆に座標系によっては、任意の点にただ一つの座標を与えることはできない。たとえば極座標系では原点がいくつもの座標表現ができる。 このように定めれば座標が作れるシステムのことを座標系（system of coordinates）と呼ぶ。

座標系の種類としては

直交座標系

斜交座標系

極座標系

一般化座標系

球座標系、円筒座標系

などがある。

3DCGでは、扱っている空間全体の座標系をワールド座標系(world coordinate system) あるいはグローバル座標系(global coordinate system)と呼び、その中にある個別の物体（オブジェクト）それぞれにローカル座標系(local coordinate system)あるいはボディ座標系(body coordinate system)を設定することによって、全体空間の中でのそれぞれのオブジェクトの変化を扱いやすくするのが一般的である。例えば人間が走るシーンでは、腕や足の動きは身体の重心を原点とするローカル座標系の中での座標値の変化として、身体の移動はワールド座標系の中での身体の重心の位置の変化として、表せる。

座標変換

異なる座標系の間には座標を変換するための関数が定義できる。このことを座標変換と呼ぶ。逆に座標変換を与えることによって異なる座標系を定義することもできる。 座標変換には平行移動、回転などがある。

起源

座標という概念を初めに考え出したのは哲学者であり数学者でもあるフランスのルネ・デカルトである。彼は病気療養中に寝転がりながら天井の板を見ていてこれを思いついたという逸話もあるがそれが本当かどうかは定かではない。

関連項目ウィキメディア・コモンズには、 ⇒座標系 に関連するカテゴリがあります。

アフィン空間

多様体

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カテゴリ: 自然科学関連のスタブ項目 | 座標 | 数学に関する記事

更新日時:2007年8月20日(月)10:06
取得日時:2008/07/22 06:30