円錐（えんすい、cone）とは、円を底面として持つ錐（きり）状にとがった立体のことである。
目次
1 定義
2 性質
3 標準化
4 円錐曲線
5 一般化
6 関連項目
//
三次元空間内の直線 l と l 上の点 p を固定する。点 p を通り、直線 l に平行でも垂直でもない直線を回転の軸として l を回転させて得られる曲面（回転面）を円錐面という。
さらに回転軸に直交する平面 P をとり、円錐面と P とで囲む有界で中身の詰まった立体図形を直円錐あるいは単に円錐という。
このとき、点 p をこの円錐の頂点、頂点と底面との距離をこの円錐の高さといい、直線 l （と円錐との共通部分）をこの円錐の母線という。また、円錐と平面 P との共通部分をこの円錐の底面といい、そうでない面を側面という。底面は回転軸と平面 P との交点を中心とするような円になる。また、円錐の展開図を書くと、側面は扇形である。この扇形の半径となるような線分も母線と呼ばれる。
性質
円錐は、錐体の一種である。
高さを h、母線の長さを c、底面の半径を r と置けば、円錐の側面積 S、底面積 B、体積 V はそれぞれ以下で与えられる：
S = πcr
B = πr2
V = πr2h / 3 = Bh / 3
円錐面は、適当な直交変換を行うことにより、次の陰関数に帰着される。aX2 + bY2 − cZ2 = 0
式の形から、円錐面は二次曲面の一種であることがわかる。また定義から直接に、円錐面は次の関数に媒介変数表示できる。
円錐面を平面で切断したとき、その断面として現れる曲線を総称して円錐曲線という。解析幾何学においてはこれが二次曲線と同値であることが示される。
一般に、ある平面 P 上の円 O と平面 P 上にない点 p が与えられたとき、O の円周上の点と p とを結んだ線分の軌跡および円 O で囲まれる立体を斜円錐あるいは単に円錐という。また、円 O をこの斜円錐の底面、点 p をこの斜円錐の頂点という。
底面でない面を側面、頂点と底面との距離を高さと呼ぶのは直円錐と同じである。
なお、斜円錐の頂点 p から平面 P に下ろした垂線の足が円 O の中心に一致するならば、この斜円錐は直円錐である。
また、直円錐は直線を交わる直線を軸にして得られた回転体であったが、仮に直線をそれに平行な直線を軸にして回転させると直柱体になり、"ねじれの位置" にある直線を軸にして回転させると回転双曲面になる。
表・話・編・歴多面体
正多面体正四面体 ? 正六面体 ? 正八面体 ? 正十二面体 ? 正二十面体
半正多面体切頂四面体 ? 切頂六面体 ? 切頂八面体 ? 切頂十二面体 ? 切頂二十面体 ? 立方八面体 ? 二十・十二面体 ? 斜方立方八面体 ? 斜方二十・十二面体 ? 斜方切頂立方八面体 ? 斜方切頂二十・十二面体 ? 変形立方体 ? 変形十二面体
星型正多面体小星型十二面体 ? 大十二面体 ? 大星型十二面体 ? 大二十面体
アルキメデス双対三方四面体 ? 三方八面体 ? 四方六面体 ? 三方二十面体 ? 五方十二面体 ? 菱形十二面体 ? 菱形三十面体 ? 凧形二十四面体 ? 凧形六十面体 ? 六方八面体 ? 六方二十面体 ? 五角二十四面体 ? 五角六十面体
その他の一様多面体八面半八面体 ? 四面半六面体 ? 小立方立方八面体 ? 大立方立方八面体 ? 立方半八面体 ? 立方切頂立方八面体 ? 一様大斜方立方八面体 ? 小斜方六面体 ? 星型切頂六面体 ? 大切頂立方八面体 ? 大斜方六面体 ? 小二重三角二十・十二面体 ? 小二十・二十・十二面体 ? 小変形二十・二十・十二面体 ? 小十二・二十・十二面体 ? 十二・十二面体 ? 切頂大十二面体 ? 斜方十二・十二面体 ? 小斜方十二面体 ? 変形十二・十二面体 ? 二重三角十二・十二面体 ? 大二重三角十二・二十・十二面体 ? 小二重三角十二・二十・十二面体 ? 二十・十二・十二面体 ? 二十面切頂十二・十二面体 ? 変形二十・十二・十二面体 ? 大二重三角二十・十二面体 ? 大二十・二十・十二面体 ? 小二十面半十二面体 ? 小十二・二十面体 ? 小十二面半十二面体 ? 大二十・十二面体 ? 切頂大二十面体 ? 斜方二十面体 ? 大変形二十・十二面体 ? 小星型切頂十二面体 ? 切頂十二・十二面体 ? 逆変形十二・十二面体 ? 大十二・二十・十二面体 ? 小十二面半二十面体 ? 大十二・二十面体 ? 大変形十二・二十・十二面体 ? 大十二面半二十面体 ? 大星型切頂十二面体 ? 一様大斜方二十・十二面体 ? 大切頂二十・十二面体 ? 大逆変形二十・十二面体 ? 大十二面半十二面体 ? 大二十面半十二面体 ? 小反屈変形二十・二十・十二面体 ? 大斜方十二面体 ? 大反屈変形二十・十二面体 ? 大二重斜方二十・十二面体
