二十進法（にじっしんほう、にじゅっしんほう）は、20 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。
目次
1 記数法
1.1 乗算表
2 命数法
2.1 数詞
2.2 単位系
3 参考文献
4 関連項目
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二十進記数法は、20 を底とする位取り記数法である。慣用に従い、通常のアラビア数字は十進数とし、二十進記数法の表記は括弧および下付の 20 で表す。二十進記数法で表された数を二十進数と呼ぶ。
一般には、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J の 20 個の数字を用いる。A から J は、それぞれ 10 から 19 を表す。右端あるいは小数点で 1 の桁を表す。数字の意味する数は、左に 1 桁ずれると 20 倍になり、右に 1 桁ずれると 1/20 になる。(11)20 という表記において、左の「1」は二十を表し、右の「1」は一を表し、合わせて二十一を表す。I と 1 は紛らわしいので、18, 19 を表すのに I, J の代わりに J, K を用いることもある。
二十進表記では、(20)20 は 40 (2×201) を、(DA)20 は 270 (13×201 + 10) を、(100)20 は 400 (1×202) を意味する。また (12.F)20 は 22.75 である。
マヤ文明では二十進法の数詞に合わせて二十進記数法が用いられていた。マヤの数詞は内部に五進法を含んでおり、数字にもそれが反映されている。貝殻で 0、点で 1、横棒で 5 を表し、20 に至ると桁を繰り上げる。20 は貝殻の上に点 1 個で表記される。例えば 38 は、上に 1、下に 18 で示される。
0123456789ABCDEFGHIJ
000000000000000000000
10123456789ABCDEFGHIJ
202468ACEGI10121416181A1C1E1G1I
30369CFI1114171A1D1G1J2225282B2E2H
4048CG1014181C1G2024282C2G3034383C3G
505AF10151A1F20252A2F30353A3F40454A4F
606CI141A1G22282E30363C3I444A4G52585E
707E11181F22292G333A3H444B4I555C5J666D
808G141C20282G343C40484G545C60686G747C
909I171G252E333C414A4J585H666F747D828B
A0A101A202A303A404A505A606A707A808A909A
B0B121D242F363H484J5A616C737E858G979IA9
C0C141G28303C444G58606C747G88909CA4AGB8
D0D161J2C353I4B545H6A737G89929FA8B1BEC7
E0E18222G3A444I5C66707E88929GAAB4BICCD6
F0F1A25303F4A55606F7A85909FAAB5C0CFDAE5
G0G1C2834404G5C6874808G9CA8B4C0CGDCE8F4
H0H1E2B3845525J6G7D8A97A4B1BICFDCE9F6G3
I0I1G2E3C4A58667482909IAGBECCDAE8F6G4H2
J0J1I2H3G4F5E6D7C8B9AA9B8C7D6E5F4G3H2I1
二十進命数法は、20 を底とする命数法である。
自然言語で二十進命数法の数詞を持つものは比較的多く、また世界中に散らばっている。十進法が手の指の数に由来するのと同じように、二十進法は手足の指の数に由来する。二十進法の数詞では、1 から 20 まで独立の単語が 20 個あることはなく、必ず内部に五進法または十進法を含んでいる。
最も体系的な二十進法は中央アメリカに見られる。例えばツォツィル語 (Tzotzil)、ナワトル語[1]などがある。その元になったのはマヤ文明であり、数詞だけでなく記数法も二十進法であった。マヤの暦では 20 日をウィナル、1 年をトゥンといい、1 年を 20 日×18 周で概算した。年の単位も二十進法に則し、20 年をカトゥン、400 年 (= 202 年) をバクトゥンと呼んだ。
アジアではアイヌ語、ブルシャスキ語などがある。アイヌ語では 40 を tu-hotnep (2×20)、100 を asikne-hotnep (5×20) という。減算も一般的で、90 を wanpe easikne-hotnep (あと 10 で 5×20) と呼ぶ。
ヨーロッパでは、バスク語[2]、ケルト語派、フランス語、デンマーク語、アルバニア語、グルジア語などに二十進法が残っている。どれも、202 を表す数詞がなく、100 を表す数詞があるので、完全な二十進法ではない。フランス語の数詞は 60 までは十進法だが、80 を quatre-vingts すなわち 4×20 と表現し、90 を quatre-vingt-dix すなわち 4×20 + 10 と表現する。ただし、スイスとベルギーのフランス語は十進法である。フランス語の数詞を参照すること。デンマーク語では 60 を tres というが、これは tresindstyve すなわち 3×20 の略である。英語では、20 を表す古風な語 score があり、threescore (3×20)、fourscore (4×20) などの複合語がある。
インド・ヨーロッパ語族には 11 から 19 までと 21 以上とで異なる語構成を持つ言語が少なくない。例えば英語では fifteen (5 + 10) に対して twenty-five (20 + 5)、ドイツ語では f?nfzehn (5 + 10) に対して f?nfundzwanzig (5 と 20) と呼ぶ。
ニューギニア島は最も言語密度の高い地域として知られ、エスノローグには 1071 個の言語が記されている[3][4]。このため命数法も多様で、アランブラック語 (Alamblak) など、二十進法の言語が存在する。
また、20 を意味する語が他の 10 の倍数と違う語構成を持つ言語がある。
