8 ← 9 → 10
素因数分解32
二進法1001
八進法11
十二進法9
十六進法9
二十進法9
ローマ数字IX
漢数字九
大字九
算木
 表・話・編・歴 

9（九、きゅう、く、ちゅう、ここの）は、自然数または整数において、8 の次で 10 の前の数である。
目次

1 性質

2 その他 9 に関連すること

2.1 9に関する作品


3 九個一組で数えるもの

4 関連項目

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性質

9 は最小の奇数の合成数であり、約数は 1, 3 と 9 である。また一桁の奇数では唯一の合成数である。

1/9＝0.1111…（下線部は循環節）。自然数の逆数の循環小数のうち小数第一位の数字が無限に続くものは他に 1/3 = 0.3333… のみ。

全ての自然数は高々 9 個の立方数の和で表す事ができる（ウェアリングの問題）。

平方数であり、32。一つ前は 4、次は 16。

9 の倍数は、その各位の数字の和も9 の倍数である（数字根、九去法）。

例: 9×324=2916 2+9+1+6=18=9×2 また各位の数字を入れ替えても各桁の数の和は変わらないので、そうして入れ替えてできた数もまた9の倍数である。たとえば 2916 の数字の順番を変えた 6291 や 1926 も9の倍数となる。


2番目のカプレカ数であり、92 = 81、8 + 1 = 9。ひとつ前は 1、次は 45。

2番目の完全トーティエント数である。一つ前は3、次は15。なお、全ての3の累乗数は完全トーティエント数でもある。

3番目の半素数で、一つ前は6、次は10。

(8,9) の組は二番目のルース=アーロン・ペアである。一つ前は(5,6) 、次は(15,16)。

9×2=18だが92=81で前後の数を入れ替えている。

9は立方数（この場合 23 = 8）より1大きい唯一の平方数（32）である。また Xm - Yn = 1 （X, Y は自然数。m, n は2以上の整数）の解も (X, m, Y, n) = (3, 2, 2, 3) つまり 32 - 23 = 1 しかないといわれている。

13+23=9

9はこのような形で表せる唯一の平方数である。


9=1!+2!+3!

九九では1 の段で 1 × 9 = （いんくがく）、3 の段で 3 × 3 = 9 （さざんがく）、9 の段で 9 × 1 = 9 （くいちがく） と3通りの表わし方がある。九九で3通りの表わし方がある数は他に 4, 16, 36 の3つのみ。

9! = 362880 である。

その他 9 に関連すること

西暦9年 紀元前9年 1909年 9世紀

9月

原子番号 9 の元素は弗素(F)である。

冥王星は、かつて太陽系で太陽から数えて9番目の惑星とされていたが、2006年の国際天文学連合総会で惑星から準惑星にかえられた。

アジア・オセアニア地域では、中波ラジオの周波数は9キロヘルツ単位間隔である。

預言者ムハンマドは9歳の少女アーイシャと結婚しセックスを遂行した。そのためイスラーム法における女児の結婚最低年齢は9歳である。

9の接頭辞：nona（拉）、ennea（希）

9倍を九重（ここのえ）、九人組や九重奏をノネット（nonet）という。

9倍、9重をノナプル(nonuple)という。

エニアグラム（enneagram）：九角形（エニアゴン）を一筆書きで描く線。一般には、性格を 9種類に分類したもの。


慣用表現では、「大半」という意味で 9 が使われることがある。例：「十中八九」

日本では、九の「く」という読みが「苦」を連想させる事から、凶運とされ、宿泊施設・集合住宅・入院施設の室番号等で 9 が避けられることがある。

国道9号（京都府京都市〜山口県下関市）

中国では、九の発音が「久」に通ずる点と、漢字一文字で書ける数字の中で最大の奇数（奇数は吉数、偶数は凶数とされる）である事から、幸運の数字とされる。

坂本九の「九」は、「久」に通じて本名は「ひさし」と読む。


九品中正法：古代中国で、官僚を九段階で査定した制度。

九尾の狐：中国の伝説等に登場する獣。

九尾の猫笞（cat-o'-nine-tails）：先に幾つか結び目の付いた、笞刑用の笞。