三角形（さんかくけい、さんかっけい、triangle）は、同一直線上にない 3 点と、それらを結ぶ 3 つの線分からなる多角形。その 3 点を三角形の頂点、3 つの線分を三角形の辺という。
目次
1 記法・定義
1.1 三角形を成り立たせる3辺
2 三角形の種類
2.1 直角三角形
2.2 二等辺三角形
2.3 正三角形
3 面積
3.1 底辺・高さによる式
3.2 3辺による式
3.3 2辺夾角による式
3.4 1辺両端角（2角夾辺）による式
3.5 直交座標による式
3.6 極座標による式
4 五心
4.1 内心
4.2 外心
4.3 垂心
4.4 重心
4.5 傍心
5 合同条件
6 相似条件
7 三角形（トライアングル）を含む語
8 関連項目
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点 A, 点 B, 点C を頂点とする三角形は記号 △ を用いて △ABC と表記する。図 1: 内角と外角
三角形の 2 つの辺でできる角をその三角形の内角（または、単に角）という。図 1 でいえば、∠ACB が内角の 1 つとなる。三角形は 3 つの内角をもち、その和は 180 度となる。また、∠ACD のように 1 つの辺と 1 つの辺とのとの延長線によってつくられる角を三角形の外角という。また、三角形である頂点（角）に向かい合う辺を対辺という。
一般に三角形の頂点やその頂点の内角、内角の大きさを表すときには大文字のアルファベットを用いる。角の対辺やその長さを表すには対応する小文字のアルファベットを用いるか、2 つの頂点の記号を並べて表す。たとえば、図 2 の角 A の対辺は a または辺 BC として表す。
三角形のどの辺の長さも他の二辺の長さの和より小さい。すなわち、三角形を構成する3辺の長さをa、b、cとするとき、次の三つの不等式が成り立つ。
a<b+c
b<a+c
c<a+b
この関係は三角不等式として一般化される。 逆に、この不等式が三つとも成り立てば、a,b,cを3辺の長さとして三角形が作れることが知られている。
三角形はその辺や角によって、いくつかの種類に分けられる。図 2: 鋭角三角形（不等辺三角形）図 3: 鈍角三角形
角の大きさが 0 度より大きく 90 度より小さい場合、その角を鋭角という。角の大きさが90 度の場合、その角を直角という。角の大きさが 90 度より大きく 180 度より小さい場合、その角を鈍角という。三角形の内角の和は 180 度なので、三角形は 90 度以上の大きさの角を 2 つ以上は持てない。すなわち、三角形の内角はすべて鋭角か、一つの直角または、鈍角をもつかのいずれかである。
ここで、すべての角が鋭角である三角形を鋭角三角形（図 2）、1 つの角が直角である三角形を直角三角形（図 4）、1 つの角が鈍角である三角形を鈍角三角形（図 3）という。
また、辺の長さが全部異なる三角形を不等辺三角形（図 2）という。2 つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形（図 5）という。また、2 つの辺が等しい直角三角形を直角二等辺三角形（図 6）という。3 つの辺の長さがすべて等しい三角形を正三角形（図 7）という。
直角三角形の直角の対辺を斜辺という（図 4）。直角三角形では、斜辺がほかの 2 つの辺よりも必ず長い。最大辺が c の △ABC が直角三角形であることは、次の公式a2 + b2 = c2
が成り立つことと同値である（ピタゴラスの定理）。
二等辺三角形の等しい 2 つの辺が作る内角を頂角といい、残りの 2 つの内角を底角という。また、頂角の対辺を底辺という。△ABC が b = c の二等辺三角形であることは、∠B = ∠C であること、また ∠A の二等分線が辺 BC を垂直に二等分することとそれぞれ同値である。図 6: 直角二等辺三角形
直角二等辺三角形の頂角の大きさは 90 度であり、底角の大きさはそれぞれ 45 度となる（図 6）。
正三角形の内角はすべて等しく 60 度となり、三辺の長さも等しい。また任意の 1 角が 60 度である二等辺三角形は正三角形である。
