フィックの法則とは、拡散に関する基本法則である。1855年、アドルフ・オイゲン・フィックによって発表された。気体、液体、固体（金属）どの拡散にも適用できる。フィックの法則には、第1法則と第2法則がある。
目次

1 フィックの第1法則

1.1 導出


2 フィックの第2法則

2.1 導出


3 関連項目

//

フィックの第1法則

第1法則は、定常状態拡散、すなわち、拡散による濃度が時間に関して変わらない時に使われる。工業的に定常状態拡散は水素ガスの純化に見られる。

Jは拡散束または流束 (flux)といい、単位時間当たりに単位面積を通過する、ある性質の量と定義される。質量が通過する場合には次元は[gm-2t-1]で与えられる。

Dは拡散係数 (diffusion coefficient)といい、次元は[m2t-1]

cは濃度で、次元は[gm-3]

xは位置で、次元は[m]

導出フィックの第1法則導出模式図
任意の位置xにおける拡散束Jは濃度勾配に比例する

単位面積の断面を持つ、パイプ状の物体を想定する。そして、パイプ中の溶質には、長さ方向に濃度の差（濃度勾配）があるとする。つまり、濃い部分から薄い部分へと溶質が流れる。この時、単位時間当たりに拡散する溶質、つまり拡散束をJとし、パイプ中の任意の位置xでの濃度をcとする。すると、Jは濃度勾配に比例することになり、式で表すと次のようになる。

ここで、

ならば、溶質はxの負の方向に拡散する。これを考慮してマイナスの項を入れて、さらに比例数Dを入れると、フィックの第1法則が導き出される。

フィックの第2法則

第2法則は、非定常状態拡散、すなわち、拡散における濃度が時間に関して変わる時に使われる。実際の拡散の状態は、非定常状態がほとんどである。

Dは拡散係数といい、次元は[m2t-1]

cは濃度で、次元は[gm-3]

xは位置で、次元は[m]

tは時間で、次元は[s]

導出フィックの第2法則導出模式図
位置と濃度の時間変化が、それぞれdxとdcである

第2法則は、第1法則から導く。第1法則で導いたのと同じように、単位面積の断面を持つパイプ状の物体を想定する。xとx+dxにはさまれたdxの部分の濃度の時間的変化 を考え、任意の位置xでの濃度をc、x+dxでの濃度をc＋dcとする。また、dx部分の濃度の時間変化は、第1法則と同様に次のようにする。

この時、x+dxを通してdxに流れ込む溶質の量はJx+dx、dxからxを通して流れ出る溶質の量はJxである。これより、dx部分の濃度の時間変化は負の方向に拡散するので、これを考慮して以下の式になる。    (1)

ここで第1法則より

JxとJx+dxを(1)に代入してフィックの第2法則が導き出される。

Dが定数の場合は、
となり、初期条件および境界条件によって、いくつかの解がある。

Dが定数でない場合は、
となり、解くのは困難である。

関連項目

俣野界面

カーケンドール効果

ダーケンの理論
カテゴリ: 物理化学 | 金属

更新日時:2008年7月19日(土)09:47
取得日時:2008/09/06 11:31