∇（ナブラ、nabla, del）は、ベクトル解析におけるベクトル微分演算子（ベクトル微分作用素）の一つ。記号 ∇ はハミルトンによるもので、∇ を「ハミルトンの演算子」と呼ぶこともある。記号の形がアッシリアでヘブライ人が用いたとされる竪琴ナブラ (nebel) に似ているので、記号 ∇ は「ナブラ」と呼ばれる。実際にはナブラという楽器の実物は残っておらず、壁画等にその形が残っているのみである。また、Δ（デルタ、delta）の上下逆なので、単語を逆から読んで「アトレッド」または「エイトレッド」 (atled) という呼び名もあるが、普通は使われない。
目次

1 定義

2 性質

3 符号位置

4 関連項目

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定義

ベクトル演算子である ∇ の要素は偏微分記号を用いて書き下せる。 3 次元デカルト（直交直線）座標系（xyz-座標）では次のように書ける：

ただし、i, j, k は互いに直交する各方向への単位ベクトル、すなわち基底である。一般に、{e1, ..., en} を基底とする n 次元直交座標空間に配置される場（関数）に対する微分作用素

も同じく ∇ と記されることがある。特に、n = 1 のとき

だが、これは D, Dx などと記されることがある。

性質

演算子 ∇ をスカラ場 φ に形式的に施したもの ∇ φ は、スカラ場の勾配 grad φ を表す。

ベクトル場 A と ∇ の形式的な内積 ∇ ・ A は、場の発散 div A を表す。

演算子（作用素） ∇ 2つの内積を形式的にとって定まる作用素 ∇2 は、ラプラス作用素 Δ と呼ばれる。

3 次元空間におけるベクトル場 A と ∇ との形式的な外積 ∇ × A は、ベクトル場の回転 rot A を表す

符号位置

記号UnicodeJIS X 0213文字参照名称
∇U+22071-2-64∇ナブラ

関連項目

勾配

回転 (数学)

発散

ラプラス方程式
カテゴリ: ベクトル解析 | 数学に関する記事 | 数学の表記法

更新日時:2008年10月13日(月)20:42
取得日時:2008/11/18 22:04